Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
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b)
Dans ce circuit, la résistance R′ n’est ni en série, ni en parallèle avec les autres résistances. Il faut donc d’abord
simplifier le circuit en introduisant des considérations de symétrie.
On applique la méthode n° 3 au circuit étudié.
Le montage est antisymétrique par rapport à (CD). Les points C et D sont donc au même potentiel,
aucun courant ne circulant dans la résistance
On peut alors simplifier le montage en « supprimant »
celle-ci.
La résistance équivalente R AB vaut donc :
c) • Le montage est symétrique par rapport à (AB). Comme le courant sort du circuit en B, il ne circule aucun courant dans la branche contenant C : on peut donc l’éliminer.
La résistance équivalente R AB vaut donc :
Les symétries du réseau sont aussi des symétries pour les répartitions de courant. En effet, en un nœud, le courant
se partage également entre deux résistances égales.
Un courant non nul dans la branche contenant C ne respecterait pas la symétrie de cette répartition.
• Le montage est symétrique par rapport à (A′B). On peut alors modifier le schéma sans modifier la
résistance du montage en remplaçant la résistance R entre B et C′ par deux résistances en parallèle
de valeur 2R.
R′.
A
B
R
2R
R
2R
R AB
R R
+
(
) 2R 2R
+
(
)
R R
+
(
) 2R 2R
+
(
)
+
---------------------------------------------------- -
4
3
-- - R.
=
=
A
R
A
B
R
i
R′
R 3R
×
R 3R
+
-----------------3
4
-- -R
=
=
R′
i
B
i
⇔
R
i
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R AB
R R′
+
2
---------------R
3
4
-- -R
+
2
-----------------7
8
-- - R.
=
=
=
B
R
i
B
R′
R 4R
×
R 4R
+
-----------------4
5
-- -R
=
=
R′
A′
2R
i
i
i
R
R
R
R
R
R
R
R
2R
R
R
R
A′
R
R
R
R
⇔
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