Exercices
73
On tire de (2) :
que l’on reporte dans (1) :
soit :
De même, on tire de (4) :
que l’on reporte dans (3) :
soit :
Enfin, grâce à (2) ou (4), on trouve :
Cette condition d’équivalence entre les deux montages permet de remplacer, selon les cas, un montage triangle
par un montage étoile (et vice versa).
Exercice 14
a) Les résistances R 2 et R 3 sont associées en parallèle entre C et D :
Les résistances R 1 et R CD sont associées en série :
Les résistances
et R 4 sont associées en parallèle :
La résistance équivalente R AB vaut donc :
Sur cet exemple simple, on a utilisé les lois d’association en série et en parallèle des résistances sans autre considération.
R 3
r 2
r 3
---- R 2 ,
=
R 2
1
r 1
---1
r 3
---r 2
r 1 r 3
-------- -
+ +




1,
=
R 2
r 1 r 3
r 1 r 2 r 3
+ +
---------------------------- .
=
R 3
r 1
r 3
---- R 1 ,
=
R 1
1
r 2
---1
r 3
---r 1
r 2 r 3
-------- -
+ +




1,
=
R 1
r 2 r 3
r 1 r 2 r 3
+ +
---------------------------- .
=
R 3
r 1 r 2
r 1 r 2 r 3
+ +
---------------------------- .
=
A
B
C
D
R 1
R 2
R 3
R 4
R CD
R 2 R 3
R 2 R 3
+
------------------- -
=
A
B
R 1
R 4
⇔
A
B
R CD
R 4
R 1 R CD
+
A
B
R 1
R 4
⇔
R 1 R CD
+
(
)
R AB
R 4 R 1 R CD
+
(
)
R 4 R 1 R CD
+
(
)
+
-----------------------------------------=
A
B
R 1 R CD
+
A
B
R 4
⇔
R AB
R 4 R 1
R 2 R 3
R 2 R 3
+
------------------- -
+




R 1 R 4
R 2 R 3
R 2 R 3
+
------------------- -
+
+
---------------------------------------------- -
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
(
) R 4
R 1 R 4
+
(
) R 2 R 3
+
(
) R 2 R 3
+
----------------------------------------------------------------------- - .
=
=
KA_MPSI.book Page 73 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23