Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
72
Les conditions sur E sont bien complémentaires, ce qui est logique, car la caractéristique de la diode Zener est
continue.
Exercice 13
Dans les montages T et ∇ , on a :
Seules les tensions u 1 et u 2 d’une part, les courants i 1 et i 2 d’autre part sont indépendants.
D’après les équations, deux tensions et deux courants sont indépendants, mais leur choix est libre.
• Exprimons u 1 et u 2 en fonction de i 1 et i 2 dans le montage T :
• Exprimons i 1 et i 2 en fonction de u 1 et u 2 dans le montage ∇ :
Reportons les expressions de i 1 et i 2 obtenues en
et
dans les expressions de u 1 et u 2 de (a)
et (b) :
De ces égalités, nous déduisons :
Les deux égalités auxquelles on aboutit peuvent s’écrire : u 1 = A u 1 + B u 2 et u 2 = C u 1 + D u 2 , où A, B, C et D sont des
constantes. Pour que ces égalités soient vérifiées quelles que soient les valeurs de u 1 et u 2 , on doit nécessairement
avoir :
(A = 1 et B = 0) et (C = 0 et D = 1).
u 1 u 2 u 3
+ +
0
=
i 1 i 2 i 3
+ +
0
=
loi des mailles
(
)
loi des nœuds
(
) .
u 1
R 3 i 3 R 2 i 2
–
R 3 i 1
–
R 2 R 3
+
(
)i 2
a
( )
–
=
=
u 2
R 1 i 1 R 3 i 3
–
R 1 R 3
+
(
)i 1 R 3 i 2 .
b
( )
+
=
=
i 1
u 2
r 2
----u 3
r 3
----–
u 1
r 3
----- u 2
1
r 2
---1
r 3
---+
a′
( )
+
=
=
i 2
u 3
r 3
----u 1
r 1
----–
– u 1
1
r 1
---1
r 3
---+
u 2
r 3
----- .
b′
( )
–
=
=
a′
( )
b′
( )
u 1
R 3
–
u 1
r 3
----- u 2
1
r 2
---1
r 3
---+
+
R 2 R 3
+
(
) u 1
1
r 1
---1
r 3
---+
u 2
r 3
----+
+
=
u 1 R 2
1
r 1
---1
r 3
---+
R 3
r 1
-----+
u 2
R 2
r 3
-----R 3
r 2
-----–
+
=
u 2
R 1 R 3
+
(
)
u 1
r 3
----- u 2
1
r 2
---1
r 3
---+
+
R 3 u 1
1
r 1
---1
r 3
---+
u 2
r 3
----+
–
=
u 1
R 1
r 3
-----R 3
r 1
-----–
u 2 R 1
1
r 2
---1
r 3
---+
R 3
r 2
-----+
.
+
=
R 2
1
r 1
---1
r 3
---+
R 3
r 1
-----+
1
1
( )
=
R 2
r 3
-----R 3
r 2
-----–
0
2
( )
=
R 1
1
r 2
---1
r 3
---+
R 3
r 2
-----+
1
3
( )
=
R 1
r 3
-----R 3
r 1
-----–
0.
4
( )
=
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72
Les conditions sur E sont bien complémentaires, ce qui est logique, car la caractéristique de la diode Zener est
continue.
Exercice 13
Dans les montages T et ∇ , on a :
Seules les tensions u 1 et u 2 d’une part, les courants i 1 et i 2 d’autre part sont indépendants.
D’après les équations, deux tensions et deux courants sont indépendants, mais leur choix est libre.
• Exprimons u 1 et u 2 en fonction de i 1 et i 2 dans le montage T :
• Exprimons i 1 et i 2 en fonction de u 1 et u 2 dans le montage ∇ :
Reportons les expressions de i 1 et i 2 obtenues en
et
dans les expressions de u 1 et u 2 de (a)
et (b) :
De ces égalités, nous déduisons :
Les deux égalités auxquelles on aboutit peuvent s’écrire : u 1 = A u 1 + B u 2 et u 2 = C u 1 + D u 2 , où A, B, C et D sont des
constantes. Pour que ces égalités soient vérifiées quelles que soient les valeurs de u 1 et u 2 , on doit nécessairement
avoir :
(A = 1 et B = 0) et (C = 0 et D = 1).
u 1 u 2 u 3
+ +
0
=
i 1 i 2 i 3
+ +
0
=
loi des mailles
(
)
loi des nœuds
(
) .
u 1
R 3 i 3 R 2 i 2
–
R 3 i 1
–
R 2 R 3
+
(
)i 2
a
( )
–
=
=
u 2
R 1 i 1 R 3 i 3
–
R 1 R 3
+
(
)i 1 R 3 i 2 .
b
( )
+
=
=
i 1
u 2
r 2
----u 3
r 3
----–
u 1
r 3
----- u 2
1
r 2
---1
r 3
---+
a′
( )
+
=
=
i 2
u 3
r 3
----u 1
r 1
----–
– u 1
1
r 1
---1
r 3
---+
u 2
r 3
----- .
b′
( )
–
=
=
a′
( )
b′
( )
u 1
R 3
–
u 1
r 3
----- u 2
1
r 2
---1
r 3
---+
+
R 2 R 3
+
(
) u 1
1
r 1
---1
r 3
---+
u 2
r 3
----+
+
=
u 1 R 2
1
r 1
---1
r 3
---+
R 3
r 1
-----+
u 2
R 2
r 3
-----R 3
r 2
-----–
+
=
u 2
R 1 R 3
+
(
)
u 1
r 3
----- u 2
1
r 2
---1
r 3
---+
+
R 3 u 1
1
r 1
---1
r 3
---+
u 2
r 3
----+
–
=
u 1
R 1
r 3
-----R 3
r 1
-----–
u 2 R 1
1
r 2
---1
r 3
---+
R 3
r 2
-----+
.
+
=
R 2
1
r 1
---1
r 3
---+
R 3
r 1
-----+
1
1
( )
=
R 2
r 3
-----R 3
r 2
-----–
0
2
( )
=
R 1
1
r 2
---1
r 3
---+
R 3
r 2
-----+
1
3
( )
=
R 1
r 3
-----R 3
r 1
-----–
0.
4
( )
=
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