Exercices
69
Le montage se réduit alors à 2 nœuds (A et B) et 3 mailles indépendantes. On applique donc une fois la loi des
nœuds et trois fois la loi des mailles.
On obtient donc le système d’équations ci-dessous :
On a injecté (1) dans l’équation (3). L’objectif est maintenant d’exprimer i 1 et i 3 en fonction de i.
On déduit de l’équation (3) :
soit :
On déduit de l’équation (4) :
soit :
On reporte ces deux résultats dans l’équation (2) :
Le système d’équations permettrait de calculer aussi i 1 , i 2 et i 3 .
Exercices de niveau 2
Exercice 11
a) D’après le schéma du montage, la loi des mailles donne
immédiatement :
Le moteur est un récepteur. Sur le schéma du montage, la fém E et la fcém
E′ doivent donc avoir des sens opposés par rapport au courant.
b) La puissance motrice du moteur a pour expression :
c) D’après son équation, la courbe donnant ᏼ m en fonction de N est une parabole à concavité vers
le bas. Elle s’annule pour :
soit :
ou
nœud A :
(1)
maille 1 :
(2)
maille 2 :
(3)
maille 3 :
(4)
i 1 i i 2
+ +
0
=
2E Ri 1 2R i 1 i 3
+
(
)
–
2Ri
+
–
0
=
E 2Ri 2
–
2Ri
+
0
=
αE 2Ri 3
–
2R i 1 i 3
+
(
)
–
0
=







⇒
i 2
i 1
–
i
1
( )
–
=
3Ri 1 2Ri 3 2Ri
–
+
2E
=
2
( )
2Ri 1 4Ri
+
E
–
=
3
( )
2Ri 1 4Ri 3
+
αE.
=
4
( )







2Ri 1
E 4Ri,
–
–
=
Ri 1
1
2
-- - E 4Ri
+
(
).
–
=
4Ri 3
αE 2Ri 1
–
α 1
+
(
)E 4Ri,
+
=
=
Ri 3
1
4
-- - α 1
+
(
)E 4Ri
+
[
] .
=
3
2
-- -
– E 4Ri
+
(
)
1
2
-- - α 1
+
(
)E 4Ri
+
[
] 2Ri
–
+
2E.
=
– 6Ri
1
2
-- -αE E
–
+
2E.
=
i
E
6R
------- -
–
3
a
2
--–



 .
=
R
E
i
u
R′
E′
i
E E′
–
R R′
+
---------------E kN
–
R R¢
+
------------------ - .
=
=
ᏼ m
E′i
k
N E kN
–
(
)
R R¢
+
---------------------------- - .
=
=
N E kN
–
(
)
0,
=
N 0
=
N
E
k
--- - .
=
KA_MPSI.book Page 69 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23