Exercices
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Exercice 6
On applique la méthode n° 1 au circuit étudié.
Le montage étudié comporte 6 nœuds et 4 mailles indépendantes. Pour simplifier l’étude, nous allons
paramétrer les courants comme l’indique le schéma ci-dessous :
Initialement, on comptait 9 branches, c’est-à-dire 9 intensités à calculer. En utilisant judicieusement la loi des
nœuds, on introduit seulement les deux inconnues supplémentaires i 1 et i 2 .
Le montage se réduit alors à 2 nœuds (A et B) et 4 mailles indépendantes. On applique donc une fois
la loi des nœuds et quatre fois la loi des mailles :
Le système peut aussi s’écrire :
En soustrayant (3) à (5), on obtient :
soit :
En soustrayant (4) à (2), on obtient :
En reportant I 1 et I 2 dans (1), on obtient enfin :
Les équations (2) et (4) permettraient de calculer i 1 et i 2 .
R
I 1
I 2
I 3
E 1
E 2
E 3
A
B
R
R
R
I 1 + i 1
I 2 – i 1
I 2 + i 2
i 2
i 1
R
i 2 – I 1
R
ቢ
ባ
ቤ
ብ
nœud A :
(1)
maille 1 :
(2)
maille 2 :
(3)
maille 3 :
(4)
maille 4 :
(5)
I 3 I 1 i 1 I 2 i 1
–
+ + +
0
=
E 1 R i 2 I 1
–
(
)
–
E 3 R I 2 i 2
+
(
)
–
E 2 Ri 2
–
+
+
0
=
E 2
–
Ri 2 Ri 1
–
+
0
=
R I 1 i 1
+
(
) Ri 1 R I 2 i 1
–
(
)
–
+
0
=
E 3
–
R I 2 i 2
+
(
) R I 2 i 1
–
(
)
+
+
0.
=









I 3
–I 1 I 2
1
( )
–
=
–RI 1 RI 2 3Ri 2
+
+
E 1 E 2 E 3
2
( )
+
+
=
–Ri 1 Ri 2
+
E 2
3
( )
=
RI 1 RI 2
–
3Ri 1
+
0
4
( )
=
2RI 2 Ri 1
–
Ri 2
+
E 3 .
5
( )
=









2RI 2
E 3 E 2 ,
–
=
I 2
E 3 E 2
–
2R
------------------- .
=
–2RI 1 2RI 2 3R i 1 i 2
–
(
)
–
+
E 1 E 2 E 3 .
+
+
=
–2RI 1 E 3 E 2
–
3E 2
+
+
E 1 E 2 E 3 .
+
+
=
I 1
E 2 E 1
–
2R
------------------- .
=
I 3
E 2 E 1
–
2R
------------------ -
–
E 3 E 2
–
2R
------------------ -
–
E 1 E 3
–
2R
------------------- .
=
=
KA_MPSI.book Page 65 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23