Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
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Exercice 5
a)
On applique la méthode n° 1 au circuit étudié.
Le montage étudié comporte deux nœuds et deux mailles indépendantes.
On applique donc une fois la loi des nœuds et deux fois la loi des mailles. Les paramètres inconnus
sont les courants dans les résistances, notés I 1 , I 2 et I 3 .
L’orientation des courants I 2 et I 3 est arbitraire.
On reporte
dans (2) et (3) :
(2)
(3)
On élimine I 3 par la combinaison
et on en déduit :
b) • Si
on a :
• Si
on a :
• Si
on a :
On a bien :
Les dipôles utilisés sont tous linéaires. Une conséquence de cette
linéarité est le théorème de superposition.
On peut généraliser cette propriété à la tension aux bornes d’un dipôle, comme à la présence de générateurs de
courant.
Le courant dans un dipôle, créé par un ensemble de générateurs, est la somme des courants obtenus
en prenant chaque source individuellement (en annulant toutes les autres).
R 1
maille 1
maille 2
I 1
I 2
I 3
R 2
R 3
E 3
E 2
E 1
N
nœud N :
(1)
maille 1 :
(2)
maille 2 :
(3)
I 1 I 2 I 3
+ +
0
=
E 1 R 1 I 1
–
R 2 I 2 E 2
–
+
0
=
E 3 R 3 I 3
–
R 2 I 2 E 2
–
+
0.
=





I 2
–I 1 I 3
–
=
R 1 R 2
+
(
)I 1 R 2 I 3
+
E 1 E 2
–
=
R 2 I 1 R 2 R 3
+
(
)I 3
+
E 3 E 2 .
–
=
R 2 R 3
+
(
) 2
( ) R 2 3
( )
–
I 1
E 1 E 2
–
(
) R 2 R 3
+
(
) R 2 E 3 E 2
–
(
)
–
R 1 R 2
+
(
) R 2 R 3
+
(
) R 2
2
–
-------------------------------------------------------------------------------------R 2 R 3
+
(
)E 1 R 3 E 2
–
R 2 E 3
–
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------------------------ - .
=
=
E 2
E 3
0,
=
=
I 11
R 2 R 3
+
(
)E 1
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------- - .
=
E 1
E 3
0,
=
=
I 12
–
R 3 E 2
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------- - .
=
E 1
E 2
0,
=
=
I 13
–
R 2 E 3
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------- - .
=
I 1
I 11 I 12 I 13 .
+
+
=
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