Exercices
63
b) • Chaque branche entre la masse et le point N contient un générateur de Thévenin
que
l’on peut convertir en un générateur de Norton
On a donc :
• Les trois générateurs de courant idéaux et les trois résistances sont associés en parallèle. On peut
donc les remplacer par un générateur et une résistance équivalents.
• On convertit le générateur de Norton en générateur de Thévenin :
La loi des mailles donne l’intensité i du courant dans le circuit :
Cet exemple montre bien l’intérêt d’utiliser le théorème de Millman quand la configuration du circuit s’y prête.
En appliquant le théorème de division de courant au circuit comprenant le générateur de Norton (η éq , R éq ) en parallèle avec la résistance R, on pouvait alors écrire :
E k R k
,
(
)
η k
E k
R k
------ R k
,
=



 .
E 1
R 1
-----R 1
R 2
R 3
E 2
R 2
-----E 3
R 3
-----i
E 1
E 2
E 3
⇔
i
R
R 1
R 2
R 3
R
R
R éq
η eq
⇔
E 1
R 1
-----E 2
R 2
-----E 3
R 3
-----i
i
R
η éq
E 1
R 1
-----E 2
R 2
-----E 3
R 3
-----+
+
=
1
R éq
-------1
R 1
-----1
R 2
-----1
R 3
-----+
+
=
R 1
R 2
R 3
R éq
E eq
i
η eq
E éq = R éq η éq
⇔
R éq
R
i
R
i
E éq
R R éq
+
------------------ -
R éq η éq
R R eq
+
------------------ -
η éq
1
R
R éq
-------+
-----------------E 1
R 1
------ -
E 2
R 2
------ -
E 3
R 3
------ -
+
+
1 R
1
R 1
------ -
1
R 2
------ -
1
R 3
------ -
+
+




+
------------------------------------------------------ .
=
=
=
=
i
η éq R éq
R R éq
+
---------------- - .
=
KA_MPSI.book Page 63 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23