Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
62
b) La puissance dissipée par effet Joule dans la résistance est :
soit :
• Quand
on a :
• Quand
on a :
La puissance étant toujours positive, elle passe nécessairement par un maximum. Pour le déterminer,
on peut écrire ᏼ sous forme :
Le maximum de ᏼ correspond au minimum de f , atteint pour :
soit :
La puissance dissipée par effet Joule est donc maximum pour
et
On peut remarquer que la courbe possède un point d’inflexion en R = 2R i .
c) D’après la question précédente, l’adaptation d’impédance a lieu pour :
et
Exercice 4
a) La loi des nœuds exprimée en tension permet de déterminer le potentiel V N du nœud N :
Les générateurs de tension E 1 , E 2 et E 3 étant reliés à la masse, le potentiel de la borne reliée à la résistance est égal
à la fém.
La loi d’Ohm aux bornes de la résistance R s’écrit :
d’où :
ᏼ
Ri 2 ,
=
ᏼ
RE 2
R R i
+
(
) 2
------------------------ .
=
R 0,
→
ᏼ
RE 2
R i
2
---------- -
0.
→
∼
R ∞,
→
ᏼ
RE 2
R 2
---------- -
∼
E 2
R
-----0.
→
=
ᏼ
E 2
R R i
+
(
) 2
R
--------------------------------------------- -
E 2
R
R i
2
R
------ 2R i
+
+
-------------------------------- -
E 2
f R
( )
---------- - .
=
=
=
f ′ R
( )
1
R i
2
R 2
-----–
0,
=
=
R
R i .
=
R
R i
=
ᏼ R i
( )
ᏼ max
E 2
4R i
-------- - .
=
=
ᏼ ( W )
R (Ω)
E 2
4R i
-------- -
0
2 R i
R i
R 0
R i
=
ᏼ
E 2
4R 0
--------- - .
=
V N
1
R 1
-----1
R 2
-----1
R 3
-----1
R
--- -
+
+
+
E 1
R 1
-----E 2
R 2
-----E 3
R 3
------ .
+
+
=
V N 0
–
Ri,
=
i
V N
R
------- -
E 1
R 1
------ -
E 2
R 2
------ -
E 3
R 3
------ -
+
+
1 R
1
R 1
------ -
1
R 2
------ -
1
R 3
------ -
+
+
+
------------------------------------------------------ .
=
=
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b) La puissance dissipée par effet Joule dans la résistance est :
soit :
• Quand
on a :
• Quand
on a :
La puissance étant toujours positive, elle passe nécessairement par un maximum. Pour le déterminer,
on peut écrire ᏼ sous forme :
Le maximum de ᏼ correspond au minimum de f , atteint pour :
soit :
La puissance dissipée par effet Joule est donc maximum pour
et
On peut remarquer que la courbe possède un point d’inflexion en R = 2R i .
c) D’après la question précédente, l’adaptation d’impédance a lieu pour :
et
Exercice 4
a) La loi des nœuds exprimée en tension permet de déterminer le potentiel V N du nœud N :
Les générateurs de tension E 1 , E 2 et E 3 étant reliés à la masse, le potentiel de la borne reliée à la résistance est égal
à la fém.
La loi d’Ohm aux bornes de la résistance R s’écrit :
d’où :
ᏼ
Ri 2 ,
=
ᏼ
RE 2
R R i
+
(
) 2
------------------------ .
=
R 0,
→
ᏼ
RE 2
R i
2
---------- -
0.
→
∼
R ∞,
→
ᏼ
RE 2
R 2
---------- -
∼
E 2
R
-----0.
→
=
ᏼ
E 2
R R i
+
(
) 2
R
--------------------------------------------- -
E 2
R
R i
2
R
------ 2R i
+
+
-------------------------------- -
E 2
f R
( )
---------- - .
=
=
=
f ′ R
( )
1
R i
2
R 2
-----–
0,
=
=
R
R i .
=
R
R i
=
ᏼ R i
( )
ᏼ max
E 2
4R i
-------- - .
=
=
ᏼ ( W )
R (Ω)
E 2
4R i
-------- -
0
2 R i
R i
R 0
R i
=
ᏼ
E 2
4R 0
--------- - .
=
V N
1
R 1
-----1
R 2
-----1
R 3
-----1
R
--- -
+
+
+
E 1
R 1
-----E 2
R 2
-----E 3
R 3
------ .
+
+
=
V N 0
–
Ri,
=
i
V N
R
------- -
E 1
R 1
------ -
E 2
R 2
------ -
E 3
R 3
------ -
+
+
1 R
1
R 1
------ -
1
R 2
------ -
1
R 3
------ -
+
+
+
------------------------------------------------------ .
=
=
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