E x e r c i c e s
Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
54
Niveau 1
Caractéristique d’une pile
Lors de l’étude d’une pile, on a mesuré la tension u à
ses bornes et le courant i qu’elle débite.
a) Décrire un mode opératoire pour les mesures.
b) Tracer la caractéristique u(i).
c) À faible intensité, la pile est modélisable par un
générateur de Thévenin. Le déterminer.
d) Quelle est, expérimentalement, l’intensité maximale que peut débiter la pile pour conserver une
caractéristique linéaire ?
Caractéristique d’une diode
Lors de l’étude d’une diode, on a tracé la caractéristique suivante :
– pour u Ͻ 0,3 V : i = 0 ;
– pour u Ͼ 0,7 V, la caractéristique est linéaire, passant par les points :
A(u = 1 V ; i = 100 mA) et B(u = 2 V ; i = 300 mA).
a) Comment peut-on tracer la caractéristique d’une
telle diode ?
b) Dans sa partie linéaire (u Ͼ 0,7 V), donner un
modèle équivalent à la diode.
c) On branche aux bornes de la diode un générateur
de tension de force électromotrice E = 1,5 V et de
résistance interne R.
Le courant dans la diode vaut alors I = 100 mA.
Déterminer la résistance R, la puissance reçue par la
diode et la puissance fournie par le générateur.
d) On modélise la caractéristique de la diode par
deux droites. Préciser les droites modélisant le mieux
la diode.
e) On utilise le modèle établi en d) pour la diode. Elle
est branchée sur un générateur de tension idéal
E = 1,5 V, placé en série avec une résistance R variable.
Tracer la courbe donnant la puissance ᏼ reçue par la
diode en fonction de R.
Adaptation d’impédance
Un générateur modélisé par son modèle de Thévenin
(E, R i ) est branché sur une résistance variable R.
a) Déterminer le courant circulant dans la résistance R.
b) Déterminer la puissance ᏼ dissipée par effet Joule
dans la résistance R. Tracer la courbe ᏼ(R).
c) Pour quelle valeur R 0 de R la puissance dissipée
dans la résistance est-elle maximale ? On parle alors
d’adaptation d’impédance.
Théorème de Millman
a) Énoncer la loi des nœuds exprimée en tension pour
déterminer le potentiel V N du nœud N dans le montage ci-dessous. En déduire le courant i dans la résistance R.
b) Rependre l’exercice en remplaçant les générateurs
de Thévenin (E k , R k ) par des générateurs de Norton.
En déduire alors la source de Thévenin branchée aux
bornes de la résistance R et le courant circulant dans
cette résistance.
u (V) 1,5 1,45 1,4 1,35 1,2 0,9 0,5 0
i (mA) 0
50 100 150 200 250 300 350
Ex. 1
pile
i
u
Ex. 2
1
u ( V )
u
2
A
B
100
200
300
i ( mA )
i
E
i
u
R
Ex. 3
Ex. 4
; ;
R 1
i
R 3
R 2
E 1
E 2
E 3
R
N
Énoncés des exercices
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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
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Niveau 1
Caractéristique d’une pile
Lors de l’étude d’une pile, on a mesuré la tension u à
ses bornes et le courant i qu’elle débite.
a) Décrire un mode opératoire pour les mesures.
b) Tracer la caractéristique u(i).
c) À faible intensité, la pile est modélisable par un
générateur de Thévenin. Le déterminer.
d) Quelle est, expérimentalement, l’intensité maximale que peut débiter la pile pour conserver une
caractéristique linéaire ?
Caractéristique d’une diode
Lors de l’étude d’une diode, on a tracé la caractéristique suivante :
– pour u Ͻ 0,3 V : i = 0 ;
– pour u Ͼ 0,7 V, la caractéristique est linéaire, passant par les points :
A(u = 1 V ; i = 100 mA) et B(u = 2 V ; i = 300 mA).
a) Comment peut-on tracer la caractéristique d’une
telle diode ?
b) Dans sa partie linéaire (u Ͼ 0,7 V), donner un
modèle équivalent à la diode.
c) On branche aux bornes de la diode un générateur
de tension de force électromotrice E = 1,5 V et de
résistance interne R.
Le courant dans la diode vaut alors I = 100 mA.
Déterminer la résistance R, la puissance reçue par la
diode et la puissance fournie par le générateur.
d) On modélise la caractéristique de la diode par
deux droites. Préciser les droites modélisant le mieux
la diode.
e) On utilise le modèle établi en d) pour la diode. Elle
est branchée sur un générateur de tension idéal
E = 1,5 V, placé en série avec une résistance R variable.
Tracer la courbe donnant la puissance ᏼ reçue par la
diode en fonction de R.
Adaptation d’impédance
Un générateur modélisé par son modèle de Thévenin
(E, R i ) est branché sur une résistance variable R.
a) Déterminer le courant circulant dans la résistance R.
b) Déterminer la puissance ᏼ dissipée par effet Joule
dans la résistance R. Tracer la courbe ᏼ(R).
c) Pour quelle valeur R 0 de R la puissance dissipée
dans la résistance est-elle maximale ? On parle alors
d’adaptation d’impédance.
Théorème de Millman
a) Énoncer la loi des nœuds exprimée en tension pour
déterminer le potentiel V N du nœud N dans le montage ci-dessous. En déduire le courant i dans la résistance R.
b) Rependre l’exercice en remplaçant les générateurs
de Thévenin (E k , R k ) par des générateurs de Norton.
En déduire alors la source de Thévenin branchée aux
bornes de la résistance R et le courant circulant dans
cette résistance.
u (V) 1,5 1,45 1,4 1,35 1,2 0,9 0,5 0
i (mA) 0
50 100 150 200 250 300 350
Ex. 1
pile
i
u
Ex. 2
1
u ( V )
u
2
A
B
100
200
300
i ( mA )
i
E
i
u
R
Ex. 3
Ex. 4
; ;
R 1
i
R 3
R 2
E 1
E 2
E 3
R
N
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