Méthodes
49
➜ Application
Un cube est constitué de 12 arêtes présentant
une même résistance R. On cherche la résistance
lue par un ohmmètre placé entre deux points A
et B du cube.
Solution
Le plan de symétrie P S contient la diagonale
AB, il est perpendiculaire au plan contenant
ces points.
Dans ces conditions, deux sommets symétriques ont le même potentiel V 1 , deux autres
ont un potentiel V 2 .
Le plan d’antisymétrie P A est perpendiculaire
au précédent, il contient les points de potentiels V 1 et V 2 .
Les quatres points précédents sont au même
potentiel V 1 = V 2 car ils appartiennent au plan
d’antisymétrie.
Le cube se simplifie comme suit :
Chaque segment désigne une résistance ; il y a par exemple deux segments entre A et V 1 car deux
résistances relient ces deux potentiels sur le cube réel.
Sur cet exemple, deux résistances relient des points de même potentiel V 1 ; elles n’entrent plus
en compte dans le calcul de la résistance équivalente.
Les associations série-parallèle conduisent à :
Calculer la résistance équivalente par association série-parallèle.
La recherche des plans de symétrie ou d’antisymétrie peut amener à « couper » une résistance R en
deux résistances
placées en série.
R
2
-- -
A
B
V 1
A
B
plan de symétrie P S
V 1
plan d’antisymétrie P A
V 2
V 2
V 1
V 1
V 4
B
V 1
A
V 3
V 1
V 1
V 3
A
V 4
B
A
B
V 1
R
2
--- -
R
2
--- -
R
R
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2
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R
2
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➜ Application
Un cube est constitué de 12 arêtes présentant
une même résistance R. On cherche la résistance
lue par un ohmmètre placé entre deux points A
et B du cube.
Solution
Le plan de symétrie P S contient la diagonale
AB, il est perpendiculaire au plan contenant
ces points.
Dans ces conditions, deux sommets symétriques ont le même potentiel V 1 , deux autres
ont un potentiel V 2 .
Le plan d’antisymétrie P A est perpendiculaire
au précédent, il contient les points de potentiels V 1 et V 2 .
Les quatres points précédents sont au même
potentiel V 1 = V 2 car ils appartiennent au plan
d’antisymétrie.
Le cube se simplifie comme suit :
Chaque segment désigne une résistance ; il y a par exemple deux segments entre A et V 1 car deux
résistances relient ces deux potentiels sur le cube réel.
Sur cet exemple, deux résistances relient des points de même potentiel V 1 ; elles n’entrent plus
en compte dans le calcul de la résistance équivalente.
Les associations série-parallèle conduisent à :
Calculer la résistance équivalente par association série-parallèle.
La recherche des plans de symétrie ou d’antisymétrie peut amener à « couper » une résistance R en
deux résistances
placées en série.
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A
B
V 1
A
B
plan de symétrie P S
V 1
plan d’antisymétrie P A
V 2
V 2
V 1
V 1
V 4
B
V 1
A
V 3
V 1
V 1
V 3
A
V 4
B
A
B
V 1
R
2
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2
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