Méthodes
45
➜ Application
Déterminer les intensités dans le circuit schématisé ci-dessous en fonction des données du problème.
Solution
– On dénombre n = 4 nœuds A, B, C et D, et m = 3 mailles indépendantes.
— On écrit donc 3 lois des nœuds (le nœud inutilisé est indifférent) :
˜ On écrit donc 3 lois des mailles. Le fléchage des tensions est arbitraire à ce stade.
™ On injecte les caractéristiques en prenant garde aux conventions de fléchage des tensions. Sur
cet exemple, toutes les résistances ont été fléchées en convention récepteur.
š Le système complet comporte six équations et six inconnues :
i 1
i 2
A
R 1
i 4
R 2
R 3
B
D
C
i 3
i 5
i 6
E 5
E 1
R 4
au nœud A : i 1 i 2 i 5
–
+
0
=
au nœud B : i 2 i 3 i 4
+ +
0
=
au nœud C : i 5 i 1 i 6
–
–
0.
=





i 1
i 2
R 1
i 4
R 2
R 3
R 4
u 3
i 6
E 5
E 1
u 2
u 1
u 4
maille 1
maille 2
i 3
maille 3
maille 1 : E 1 U 1
–
E 5
–
0
=
maille 2 : E 5 U 2 U 3
–
+
0
=
maille 3 : U 3 U 4
–
0.
=





U 1
R 1 i 1
=
U 2
R 2 i 2
=
U 3
R 3 i 3
=
U 4
R 4 i 4
=







E 1 R 1 i 1 E 5
–
–
0
=
E 5 R 2 i 2 R 3 i 3
–
+
0
=
R 3 i 3 R 4 i 4
–
0.
=





⇒
i 1 i 2 i 5
–
–
0
=
i 2 i 3 i 4
+ +
0
=
i 5 i 1 i 6
–
–
0
=
E 1 R 1 i 1 E 5
–
–
0
=
E 5 R 2 i 2 R 3 i 3
–
+
0
=
R 3 i 3 R 4 i 4
–
0
=











1
( )
2
( )
3
( )
4
( )
5
( )
6
( )
i 1
E 1 E 5
–
R 1
------------------ -
=
i 4
R 3
R 4
------i 3
=
i 2
1
R 3
R 4
-----+



 i 3
+
0
=
E 5 R 2 i 2 R 3 i 3
–
+
0
=
i 5
i 1 i 2
–
=
i 6
i 5 i 1
–
=













⇒
4
( )
6
( )
2
( ) 6
( )
+
5
( )
1
( )
3
( )
KA_MPSI.book Page 45 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23