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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
La résolution d’un système linéaire d’ordre élevé est rarement demandée en physique ; elle est
cependant au programme de l’enseignement de mathématiques.
On pourra remarquer que les nœuds C et D de cet exemple sont équipotentiels car reliés par un fil. Si on choisit
de ne dénombrer que trois nœuds en les réunissant, l'intensité i 6 de la branche qui les sépare disparaît. On a
alors m = 3, n = 3, ce qui conduit aux mêmes résultats.
Comment réduire un circuit linéaire à un générateur réel unique ?
Un circuit constitué uniquement de générateurs idéaux de tension, de générateurs idéaux de courant
et de conducteurs ohmiques est équivalent à un générateur réel unique. On se propose de déterminer
les caractéristiques de ce générateur.
➜ Savoir faire


















 i 1
E 1 E 5
–
R 1
------------------ -
=
i 3
i 2
1
R 3
R 4
-----+
---------------–
=
E 5 R 2 i 2 R 3
i 2
1
R 3
R 4
-----+
---------------







+
+
0
=
i 4
R 3
R 4
------i 3
=
i 5
i 1 i 2
+
=
i 6
i 5 i 1
–
i 2
=
=
4
( )
2
( ) 6
( )
+
5
( )
6
( )
1
( )
3
( ) 1
( )
+
i 1
E 1 E 5
–
R 1
------------------ -
=
i 2
E 5
–
R 2
R 3 R 4
R 3 R 4
+
------------------- -
+
-------------------------------- -
=
i 3
R 4 E 5
R 2 R 3 R 4
+
(
) R 3 R 4
+
---------------------------------------------------=
i 4
R 3 E 5
R 2 R 3 R 4
+
(
) R 3 R 4
+
---------------------------------------------------=
i 5
E 1 E 5
–
R 1
------------------ -
E 5
R 2
R 3 R 4
R 3 R 4
+
------------------- -
+
-------------------------------- -
–
=
i 6
i 2 .
=





















⇒
Méthode n° 2
– Substituer un générateur de tension idéal unique à tous les générateurs de tension associés en
série sur la même branche. Les forces électromotrices E k s’additionnent algébriquement.
— Substituer un générateur de courant idéal unique à tous les générateurs de courant associés
en parallèle. Les courants électromoteurs η k s’additionnent algébriquement.
˜ Substituer un conducteur ohmique à tous les conducteurs ohmiques associés en série sur la
même branche (les résistances s’ajoutent).
Substituer de même un conducteur ohmique unique à tous les conducteurs ohmiques associés en parallèle (les conductances s’ajoutent).
™ Convertir les générateurs de Thévenin en générateurs de Norton (et vice versa) si cela permet des simplifications. Reprendre alors au –.
– Dans le cas d’une association parallèle des générateurs, ou convertit tous les générateurs
de Thévenin en générateurs de Norton.
– Dans le cas d’une association série des générateurs, on convertit tous les générateurs de
Norton en générateurs de Thévenin.
KA_MPSI.book Page 46 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23