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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
• Dans un domaine où sa caractéristique est linéaire, on peut représenter un générateur réel par
le modèle de Thévenin (E, R) ou par le modèle de Norton (η, R) équivalent :
E est la force électromotrice (fém) du générateur en volt (V) et R sa résistance interne en ohm (Ω).
• Dans un domaine où sa caractéristique est linéaire, on peut représenter un récepteur réel par
le modèle de Thévenin (E′, R′) équivalent :
E′ est la force contre-électromotrice (fcém) du récepteur en volt (V) et R′ sa résistance interne
en ohm (Ω).
(Formellement, un générateur (E, R) est équivalent à un récepteur (E′ = – E, R′ = R) et vice
versa.)
Mise en œuvre
Comment appliquer les lois de Kirchhoff à un circuit ramifié ?
Lorsqu’un circuit est constitué de plusieurs mailles, l’écriture systématique des lois de Kirchhoff conduit
généralement à un excès d’information. Comment être sûr de n’écrire que des relations nécessaires ?
➜ Savoir faire
E
R
i
u = E – R i
E = R h
η
i = η – G u
R
⇔
u
E′
R′
i
u = E ′ + R ′ i
η′
R ′
i = – η′ + G ′ u
⇔
u
E ¢ = R ¢h ¢
Méthode n° 1
Dénombrer les nœuds (n) et les mailles indépendantes (m) dans le circuit.
Écrire (n – 1) lois des nœuds entre les intensités. Le dernier nœud conduit à une relation
redondante. (Le nœud inutilisé est indifférent.)
Écrire (m) lois des mailles. (Des mailles sont indépendantes si elles comportent chacune un
dipôle que ne comportent pas les autres.)
Injecter les caractéristiques des dipôles dans les lois des mailles, de façon à n’obtenir que
des relations entre les intensités (et les grandeurs caractéristiques des dipôles).
Résoudre le système constitué de b équations dont les b intensités sont les inconnues.
En écrivant toutes ou certaines de ces équations sans précaution, on risque de « tourner en rond » ou
d’aboutir à « 0 = 0 ».
KA_MPSI.book Page 44 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
• Dans un domaine où sa caractéristique est linéaire, on peut représenter un générateur réel par
le modèle de Thévenin (E, R) ou par le modèle de Norton (η, R) équivalent :
E est la force électromotrice (fém) du générateur en volt (V) et R sa résistance interne en ohm (Ω).
• Dans un domaine où sa caractéristique est linéaire, on peut représenter un récepteur réel par
le modèle de Thévenin (E′, R′) équivalent :
E′ est la force contre-électromotrice (fcém) du récepteur en volt (V) et R′ sa résistance interne
en ohm (Ω).
(Formellement, un générateur (E, R) est équivalent à un récepteur (E′ = – E, R′ = R) et vice
versa.)
Mise en œuvre
Comment appliquer les lois de Kirchhoff à un circuit ramifié ?
Lorsqu’un circuit est constitué de plusieurs mailles, l’écriture systématique des lois de Kirchhoff conduit
généralement à un excès d’information. Comment être sûr de n’écrire que des relations nécessaires ?
➜ Savoir faire
E
R
i
u = E – R i
E = R h
η
i = η – G u
R
⇔
u
E′
R′
i
u = E ′ + R ′ i
η′
R ′
i = – η′ + G ′ u
⇔
u
E ¢ = R ¢h ¢
Méthode n° 1
Dénombrer les nœuds (n) et les mailles indépendantes (m) dans le circuit.
Écrire (n – 1) lois des nœuds entre les intensités. Le dernier nœud conduit à une relation
redondante. (Le nœud inutilisé est indifférent.)
Écrire (m) lois des mailles. (Des mailles sont indépendantes si elles comportent chacune un
dipôle que ne comportent pas les autres.)
Injecter les caractéristiques des dipôles dans les lois des mailles, de façon à n’obtenir que
des relations entre les intensités (et les grandeurs caractéristiques des dipôles).
Résoudre le système constitué de b équations dont les b intensités sont les inconnues.
En écrivant toutes ou certaines de ces équations sans précaution, on risque de « tourner en rond » ou
d’aboutir à « 0 = 0 ».
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