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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
• En convention générateur, la tension aux bornes du dipôle est opposée :
soit :
avec
et
Un récepteur
est donc équivalent à un générateur (
).
• De même, la fcém d’un générateur utilisé en récepteur est
et sa
résistance interne
En convention récepteur, on a bien :
soit :
Un générateur
est donc équivalent à un récepteur (
).
D.1.3 - Puissance reçue par un récepteur
La puissance électrique reçue par un récepteur est :
soit :
– Le terme E′i représente la puissance utile du récepteur, c’est-à-dire la fraction de la puissance électrique reçue par le récepteur pouvant être convertie
en une forme d’énergie non thermique.
1
– Le terme R′i
2 représente la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance interne.
D.2. Association de dipôles
Dans le cas où leurs caractéristiques sont linéaires, on peut modéliser chaque
générateur et chaque récepteur d’une association :
– par un générateur idéal de tension en série avec une résistance (modèle de
Thévenin), s’il s’agit d’une association série ;
– par un générateur idéal de courant en parallèle avec une résistance (modèle
de Norton), s’il s’agit d’une association parallèle.
Dans la convention choisie, on obtient le dipôle équivalent à l’association en
appliquant les lois de l’électrocinétique.
Association série d’un générateur et d’un récepteur
Un générateur de fém E et de résistance interne R est monté en série avec un récepteur de fcém
et
de résistance interne
. À quelle condition cette association est-elle équivalente à un générateur ?
à un récepteur ? (Dans chaque cas, on précisera les caractéristiques du dipôle équivalent.)
Solution
En convention récepteur, la tension u aux bornes de l’association est :
• L’association des deux dipôles est un générateur si la fém E est
supérieure à la fcém
. La fém de l’ensemble des deux dipôles est
La résistance interne du dipôle équivalent est la somme des
résistances internes
• L’association des deux dipôles est un récepteur si la fcém
est
supérieure à la fém E. La fcém de l’ensemble des deux dipôles est
La résistance interne du dipôle équivalent est la somme des
résistances internes
u
E′ R′i,
–
–
=
u
E Ri
–
=
E
E′
–
=
R
R′.
=
E′ R′
,
(
)
E
E′,
–
=
R R′
=
E′
E,
–
=
R′
R.
=
u
E
–
Ri,
+
=
u
E′ R′i.
+
=
E R
,
(
)
E′
E,
–
=
R′ R
=
ᏼ r
ui,
=
ᏼ r E¢i
=
R¢i 2
+
.
1. Dans un moteur électrique, par
exemple, cette puissance est
convertie en puissance
mécanique.
Application 4
E′
R′
R′
R
u
E
E ′
i
E – E ′
R + R ′
u
i
u
E′ E
–
R R′
+
(
)i.
+
=
E′
E E′.
–
R R′.
+
E – E ′
R + R ′
u
i
E′
E′ E.
–
R R′.
+
KA_MPSI.book Page 42 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23