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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
C.3.3 - Passage d’une représentation à l’autre
Dans le modèle de Thévenin, la fém E est égale à la tension à vide aux bornes
du générateur
De même, dans le modèle de Norton, le cém η est le
courant de court-circuit délivré par le générateur
Si le générateur est linéaire pour des intensités comprises dans l’intervalle
[0, η] (c’est-à-dire, pour des tensions comprises dans l’intervalle [0, E]), les
modèles de Thévenin et de Norton sont valables. On a alors :
soit :
C.4. Puissance fournie par un générateur
La puissance électrique fournie par un générateur est :
où i est l’intensité du courant traversant le générateur et u la tension à ses bornes en convention générateur.
• Dans la représentation de Thévenin, on a :
d’où :
– Le terme Ei représente la puissance fournie par le générateur idéal de tension.
– Le terme Ri
2 représente la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance interne 2 .
L’association en parallèle de n générateurs de Norton (η k , G k ) est équivalente à un générateur de Norton unique (η éq , G éq ) tel que :
et
Les modèles de Thévenin et de Norton sont équivalents. On passe de l’un
à l’autre par la relation 1 :
Générateur de courant
Un générateur électrochimique linéaire délivre une tension à vide
Sa résistance interne
vaut
Donner les représentations de Thévenin et de Norton de ce générateur.
Solution
Dans le modèle de Norton, le générateur de courant idéal associé délivre une intensité :
Les représentations équivalentes de Thévenin et de Norton du générateur sont donc :
h éq
h k
k
∑
=
G éq
G k
k
∑
=
.
i 0
=
(
).
u 0
=
(
).
u
E Ri
–
E R η Gu
–
(
)
–
E Rη RGu,
+
–
=
=
=
E Rη
–
0.
=
1. Le générateur idéal de tension
du modèle de Thévenin et le
générateur idéal de courant du
modèle de Northon sont orientés
dans le même sens.
E tension à vide en volt (V)
R résistance interne en ohm (Ω)
η courant de court-circuit en ampère (A)
E
Rh
=
Application 3
E
1,5 V.
=
R
150 Ω .
=
η
E
R
--- -
1,5
150
--------10 mA.
=
=
=
E = 1,5 V
R = 150 Ω
u
u
⇔ η = 10 mA
i
R = 150 Ω
i
ᏼ g
ui,
=
u
E Ri,
–
=
ᏼ g
Ei Ri 2 .
–
=
2. La puissance électrique fournie
par la résistance interne,
négative, est –Ri
2 . Elle correspond
à la puissance électrique reçue
positive Ri
2 .
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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
C.3.3 - Passage d’une représentation à l’autre
Dans le modèle de Thévenin, la fém E est égale à la tension à vide aux bornes
du générateur
De même, dans le modèle de Norton, le cém η est le
courant de court-circuit délivré par le générateur
Si le générateur est linéaire pour des intensités comprises dans l’intervalle
[0, η] (c’est-à-dire, pour des tensions comprises dans l’intervalle [0, E]), les
modèles de Thévenin et de Norton sont valables. On a alors :
soit :
C.4. Puissance fournie par un générateur
La puissance électrique fournie par un générateur est :
où i est l’intensité du courant traversant le générateur et u la tension à ses bornes en convention générateur.
• Dans la représentation de Thévenin, on a :
d’où :
– Le terme Ei représente la puissance fournie par le générateur idéal de tension.
– Le terme Ri
2 représente la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance interne 2 .
L’association en parallèle de n générateurs de Norton (η k , G k ) est équivalente à un générateur de Norton unique (η éq , G éq ) tel que :
et
Les modèles de Thévenin et de Norton sont équivalents. On passe de l’un
à l’autre par la relation 1 :
Générateur de courant
Un générateur électrochimique linéaire délivre une tension à vide
Sa résistance interne
vaut
Donner les représentations de Thévenin et de Norton de ce générateur.
Solution
Dans le modèle de Norton, le générateur de courant idéal associé délivre une intensité :
Les représentations équivalentes de Thévenin et de Norton du générateur sont donc :
h éq
h k
k
∑
=
G éq
G k
k
∑
=
.
i 0
=
(
).
u 0
=
(
).
u
E Ri
–
E R η Gu
–
(
)
–
E Rη RGu,
+
–
=
=
=
E Rη
–
0.
=
1. Le générateur idéal de tension
du modèle de Thévenin et le
générateur idéal de courant du
modèle de Northon sont orientés
dans le même sens.
E tension à vide en volt (V)
R résistance interne en ohm (Ω)
η courant de court-circuit en ampère (A)
E
Rh
=
Application 3
E
1,5 V.
=
R
150 Ω .
=
η
E
R
--- -
1,5
150
--------10 mA.
=
=
=
E = 1,5 V
R = 150 Ω
u
u
⇔ η = 10 mA
i
R = 150 Ω
i
ᏼ g
ui,
=
u
E Ri,
–
=
ᏼ g
Ei Ri 2 .
–
=
2. La puissance électrique fournie
par la résistance interne,
négative, est –Ri
2 . Elle correspond
à la puissance électrique reçue
positive Ri
2 .
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