39
Cours
• Association série de générateurs linéaires
On considère l’association en série de n générateurs de Thévenin (E k , R k ) traversés chacun par la même intensité i (fig. 13). Les lois d’association en série
des générateurs de tension idéaux et des résistances s’appliquent au circuit.
C.3.2 - Représentation de Norton
• Modèle de Norton
Le cém E est l’ordonnée à l’origine de la droite
En pratique, il se
mesure à l’aide d’un ampèremètre lorsque la tension aux bornes du générateur est nul : il est donc égal au courant de court-circuit délivré par le générateur (si
on a
).
On peut modéliser le générateur réel ainsi linéarisé par un générateur idéal de
courant η en parallèle avec un conducteur ohmique de résistance R (fig. 14).
Ce modèle, appelé modèle de Norton, est valable si la tension u aux bornes
du générateur est proche de zéro, c’est-à-dire au voisinage du court-circuit.
• Association parallèle de générateurs linéaires
On considère l’association en parallèle de n générateurs de Norton (η k , G k )
soumis chacun à la même tension u (fig. 15). Les lois d’association en parallèle des générateurs de courant idéaux et des conductances s’appliquent au
circuit.
L’association en série de n générateurs de Thévenin (E k , R k ) est équivalente à un générateur de Thévenin unique (E éq , R éq ) tel que :
et
Définition 5
Dans un domaine où elle est linéaire, la caractéristique
d’un
générateur réel a pour équation (en convention générateur) :
où η est le courant électromoteur (cém) du générateur en ampère (A) et G
sa conductance interne en siemens (S).
Fig. 13 - Association série de n générateurs linéaires et générateur de Thévenin équivalent.
i
E 1
R 1
E n
R n
u
i
u
E éq
E k
k
∑
=
R éq
R k
k
∑
=
⇔
E éq
E k
k
∑
=
R éq
R k .
k
∑
=
Fig. 14 - Caractéristique
intensité-tension d’un générateur
linéaire et modèle de Norton
associé.
η
0
i
u
i
η Gu
–
=
η
R
u
i
η Gu
–
=
i
f u
( )
=
i
h Gu,
–
=
i
f u
( ).
=
u
0,
=
i
η
=
Fig. 15 - Association parallèle de n générateurs linéaires et générateur de Norton équivalent.
η 1
R 1 =
1
G 1
------ -
η n
R n =
1
G n
------ -
η éq = η k
k
∑
G éq = G k
k
∑
i
u
i
u
⇔
KA_MPSI.book Page 39 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
• Association série de générateurs linéaires
On considère l’association en série de n générateurs de Thévenin (E k , R k ) traversés chacun par la même intensité i (fig. 13). Les lois d’association en série
des générateurs de tension idéaux et des résistances s’appliquent au circuit.
C.3.2 - Représentation de Norton
• Modèle de Norton
Le cém E est l’ordonnée à l’origine de la droite
En pratique, il se
mesure à l’aide d’un ampèremètre lorsque la tension aux bornes du générateur est nul : il est donc égal au courant de court-circuit délivré par le générateur (si
on a
).
On peut modéliser le générateur réel ainsi linéarisé par un générateur idéal de
courant η en parallèle avec un conducteur ohmique de résistance R (fig. 14).
Ce modèle, appelé modèle de Norton, est valable si la tension u aux bornes
du générateur est proche de zéro, c’est-à-dire au voisinage du court-circuit.
• Association parallèle de générateurs linéaires
On considère l’association en parallèle de n générateurs de Norton (η k , G k )
soumis chacun à la même tension u (fig. 15). Les lois d’association en parallèle des générateurs de courant idéaux et des conductances s’appliquent au
circuit.
L’association en série de n générateurs de Thévenin (E k , R k ) est équivalente à un générateur de Thévenin unique (E éq , R éq ) tel que :
et
Définition 5
Dans un domaine où elle est linéaire, la caractéristique
d’un
générateur réel a pour équation (en convention générateur) :
où η est le courant électromoteur (cém) du générateur en ampère (A) et G
sa conductance interne en siemens (S).
Fig. 13 - Association série de n générateurs linéaires et générateur de Thévenin équivalent.
i
E 1
R 1
E n
R n
u
i
u
E éq
E k
k
∑
=
R éq
R k
k
∑
=
⇔
E éq
E k
k
∑
=
R éq
R k .
k
∑
=
Fig. 14 - Caractéristique
intensité-tension d’un générateur
linéaire et modèle de Norton
associé.
η
0
i
u
i
η Gu
–
=
η
R
u
i
η Gu
–
=
i
f u
( )
=
i
h Gu,
–
=
i
f u
( ).
=
u
0,
=
i
η
=
Fig. 15 - Association parallèle de n générateurs linéaires et générateur de Norton équivalent.
η 1
R 1 =
1
G 1
------ -
η n
R n =
1
G n
------ -
η éq = η k
k
∑
G éq = G k
k
∑
i
u
i
u
⇔
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