38
Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
C.2.3 - Association de générateurs idéaux
• Association série de générateurs de tension idéaux
On considère l’association en série de n générateurs de tension idéaux (fig. 10).
L’intensité du courant traversant chaque générateur est la même.
Par additivité des tensions, l’association série est équivalente à un générateur
de tension idéal unique tel que :
• Association parallèle de générateurs de courant idéaux
On considère l’association en parallèle de n générateurs de courant idéaux
(fig. 11). La tension aux bornes de chaque générateur est la même. D’après
la loi des nœuds, l’association parallèle est équivalente à un générateur de
courant idéal unique tel que :
C.3. Modélisation linéaire d’un générateur
C.3.1 - Représentation de Thévenin
• Modèle de Thévenin
La fém E est l’ordonnée à l’origine de la droite
En pratique, elle se
mesure à l’aide d’un voltmètre lorsque le courant débité par le générateur est
nul : elle est donc égale à la tension à vide aux bornes du générateur (si
on a
).
On peut modéliser le générateur réel ainsi linéarisé par un générateur idéal de
tension E en série avec un conducteur ohmique de résistance R (fig. 12). Ce
modèle, appelé modèle de Thévenin, est valable si le générateur délivre de
faibles courants. La tension u à ses bornes est alors voisine de sa fém E.
Définition 4
Dans un domaine où elle est linéaire, la caractéristique
d’un
générateur réel a pour équation (en convention générateur) :
où E est la force électromotrice (fém) du générateur en volt (V) et R sa
résistance interne en ohm (Ω).
Fig. 10 - Association série de n générateurs idéaux de tension et générateur équivalent.
i
E 1
E 2
E k
E n
i
u
E éq
E k
k
∑
=
=
u
E éq
E k .
k
∑
=
Fig. 11 - Association parallèle de n générateurs idéaux de courant et générateur équivalent.
u
η 1
η 2
η k
η n
u
η éq
η k
k
∑
=
⇔
i
i
η éq
=
h éq
h k
k
∑ .
=
Fig. 12 - Caractéristique
tension-intensité d’un générateur
linéaire et modèle de Thévenin
associé.
u
i
0
u
E Ri
–
=
u
E Ri
–
=
E
R
i
E
u
f i
( )
=
u
E Ri,
–
=
u
f i
( ).
=
i
0,
=
u
E
=
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Chapitre 2 : Modélisations linéaires d’un dipôle
C.2.3 - Association de générateurs idéaux
• Association série de générateurs de tension idéaux
On considère l’association en série de n générateurs de tension idéaux (fig. 10).
L’intensité du courant traversant chaque générateur est la même.
Par additivité des tensions, l’association série est équivalente à un générateur
de tension idéal unique tel que :
• Association parallèle de générateurs de courant idéaux
On considère l’association en parallèle de n générateurs de courant idéaux
(fig. 11). La tension aux bornes de chaque générateur est la même. D’après
la loi des nœuds, l’association parallèle est équivalente à un générateur de
courant idéal unique tel que :
C.3. Modélisation linéaire d’un générateur
C.3.1 - Représentation de Thévenin
• Modèle de Thévenin
La fém E est l’ordonnée à l’origine de la droite
En pratique, elle se
mesure à l’aide d’un voltmètre lorsque le courant débité par le générateur est
nul : elle est donc égale à la tension à vide aux bornes du générateur (si
on a
).
On peut modéliser le générateur réel ainsi linéarisé par un générateur idéal de
tension E en série avec un conducteur ohmique de résistance R (fig. 12). Ce
modèle, appelé modèle de Thévenin, est valable si le générateur délivre de
faibles courants. La tension u à ses bornes est alors voisine de sa fém E.
Définition 4
Dans un domaine où elle est linéaire, la caractéristique
d’un
générateur réel a pour équation (en convention générateur) :
où E est la force électromotrice (fém) du générateur en volt (V) et R sa
résistance interne en ohm (Ω).
Fig. 10 - Association série de n générateurs idéaux de tension et générateur équivalent.
i
E 1
E 2
E k
E n
i
u
E éq
E k
k
∑
=
=
u
E éq
E k .
k
∑
=
Fig. 11 - Association parallèle de n générateurs idéaux de courant et générateur équivalent.
u
η 1
η 2
η k
η n
u
η éq
η k
k
∑
=
⇔
i
i
η éq
=
h éq
h k
k
∑ .
=
Fig. 12 - Caractéristique
tension-intensité d’un générateur
linéaire et modèle de Thévenin
associé.
u
i
0
u
E Ri
–
=
u
E Ri
–
=
E
R
i
E
u
f i
( )
=
u
E Ri,
–
=
u
f i
( ).
=
i
0,
=
u
E
=
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