35
Cours
B.3.2 - Division de courant (association parallèle)
On considère l’association en parallèle de n conducteurs ohmiques soumis à
la même tension u (fig. 6). En convention récepteur, l’intensité i totale du
courant traversant l’association vaut (loi des nœuds) :
soit :
avec
L’intensité i k dans le conducteur ohmique de conductance G k vaut :
soit :
Exemple : si les conducteurs ohmiques de résistance R 1 et R 2 sont associés en
parallèle, alors l’intensité i 1 traversant la résistance R 1 est :
soit :
L’association parallèle de n conducteurs ohmiques de conductances G k est
équivalente à un conducteur ohmique unique de conductance
1 :
Diviseur de courant
Dans l’association parallèle de n conducteurs ohmiques, l’intensité i k du
courant traversant le conducteur ohmique de conductance G k est
2 :
Résistance équivalente à un réseau
Dans le montage schématisé ci-contre, on a : R 1 = 2,0 kΩ ;
R 2 = 2,0 kΩ et R 3 = 500 Ω. Déterminer la résistance R éq équivalente au montage entre les points A et B.
Solution
• Les résistances R 2 et R 3 sont en parallèle entre
et
La résistance équivalente
vaut :
soit :
• La résistance
est en série avec R 1 entre A et B. La résistance équivalente du montage est donc :
Fig. 6 - Association parallèle de n conducteurs ohmiques et conductance équivalente.
i
u
i 1
i 2
i k
i n
R 1 =
1
G 1
------ -
R 2 =
1
G 2
------ -
R k =
1
G k
------ -
R n =
1
G n
------ - ⇔
i
u
G éq = G k
k
∑
i
i k
k
∑
G k
k
∑ u
G k
k
∑
u,
=
=
=
i
G éq u
=
G éq
G k
k
∑ .
=
1. On a : G éq
1
R éq
-------1
R k
------ .
k
∑
=
=
G éq
G k .
k
∑
=
i k
G k u,
=
i k
G k
G éq
-------- -i .
=
2. Pour appliquer la propriété de
division de courant, il faut veiller,
d’une part, à ce que tous les
conducteurs ohmiques soient
soumis à la même tension u, et
d’autre part, à ce que l’intensité
totale i soit égale à la somme des
intensités i k les traversant.
i k
G k
G éq
--------- -i
G k
G k
k
∑
---------------i .
=
=
i 1
G 1
G
------ - i ,
=
i 1
1
R 1
-----R 1 R 2
R 1 R 2
+
------------------- - i
×
×
R 2
R 1 R 2
+
------------------- -i .
=
=
A
B
A′
B′
R 1
R 2
R 3
Application 1
A′
B′.
R //
1
R //
-----1
R 2
-----1
R 3
------ ,
+
=
R //
R 2 R 3
R 2 R 3
+
------------------- -
400 Ω .
=
=
R //
R éq
R 1 R //
+
2,4 k Ω .
=
=
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B.3.2 - Division de courant (association parallèle)
On considère l’association en parallèle de n conducteurs ohmiques soumis à
la même tension u (fig. 6). En convention récepteur, l’intensité i totale du
courant traversant l’association vaut (loi des nœuds) :
soit :
avec
L’intensité i k dans le conducteur ohmique de conductance G k vaut :
soit :
Exemple : si les conducteurs ohmiques de résistance R 1 et R 2 sont associés en
parallèle, alors l’intensité i 1 traversant la résistance R 1 est :
soit :
L’association parallèle de n conducteurs ohmiques de conductances G k est
équivalente à un conducteur ohmique unique de conductance
1 :
Diviseur de courant
Dans l’association parallèle de n conducteurs ohmiques, l’intensité i k du
courant traversant le conducteur ohmique de conductance G k est
2 :
Résistance équivalente à un réseau
Dans le montage schématisé ci-contre, on a : R 1 = 2,0 kΩ ;
R 2 = 2,0 kΩ et R 3 = 500 Ω. Déterminer la résistance R éq équivalente au montage entre les points A et B.
Solution
• Les résistances R 2 et R 3 sont en parallèle entre
et
La résistance équivalente
vaut :
soit :
• La résistance
est en série avec R 1 entre A et B. La résistance équivalente du montage est donc :
Fig. 6 - Association parallèle de n conducteurs ohmiques et conductance équivalente.
i
u
i 1
i 2
i k
i n
R 1 =
1
G 1
------ -
R 2 =
1
G 2
------ -
R k =
1
G k
------ -
R n =
1
G n
------ - ⇔
i
u
G éq = G k
k
∑
i
i k
k
∑
G k
k
∑ u
G k
k
∑
u,
=
=
=
i
G éq u
=
G éq
G k
k
∑ .
=
1. On a : G éq
1
R éq
-------1
R k
------ .
k
∑
=
=
G éq
G k .
k
∑
=
i k
G k u,
=
i k
G k
G éq
-------- -i .
=
2. Pour appliquer la propriété de
division de courant, il faut veiller,
d’une part, à ce que tous les
conducteurs ohmiques soient
soumis à la même tension u, et
d’autre part, à ce que l’intensité
totale i soit égale à la somme des
intensités i k les traversant.
i k
G k
G éq
--------- -i
G k
G k
k
∑
---------------i .
=
=
i 1
G 1
G
------ - i ,
=
i 1
1
R 1
-----R 1 R 2
R 1 R 2
+
------------------- - i
×
×
R 2
R 1 R 2
+
------------------- -i .
=
=
A
B
A′
B′
R 1
R 2
R 3
Application 1
A′
B′.
R //
1
R //
-----1
R 2
-----1
R 3
------ ,
+
=
R //
R 2 R 3
R 2 R 3
+
------------------- -
400 Ω .
=
=
R //
R éq
R 1 R //
+
2,4 k Ω .
=
=
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