Chapitre 1 : Lois générales de l’électrocinétique
28
• La puissance reçue par le dipôle D 8 vaut :
ᏼ 8 = u 8 i 8 = (V C – V B ) i 8 = (5 – 3) × (–0,5) = –1 W .
• La puissance reçue par le dipôle D 9 vaut :
ᏼ 9 = u 9 i 9 = (V E – V D ) i 9 = (0 – 2) × 1 = –2 W .
Les puissances ᏼ 2 , ᏼ 3 , ᏼ 4 , ᏼ 5 , ᏼ 6 et ᏼ 7 sont positives : les dipôles D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 et D 7 sont des
récepteurs.
Les puissances ᏼ 8 et ᏼ 9 sont négatives : les dipôles D 8 et D 9 sont des générateurs.
c) • La puissance totale reçue par l’ensemble des dipôles est :
• La différence de potentiel u 1 , en convention récepteur, appliquée aux bornes du réseau entre A et F
est :
u 1 = V A – V F = 7 – (–2) = 9 V.
La puissance reçue est : ᏼ 1 = u 1 i 1 = 18 W, donc les résultats sont bien cohérents.
Cette égalité traduit la conservation de l’énergie dans le réseau électrique.
Exercices de niveau 2
Exercice 6
a) Dans le silicium, se déplacent deux types de porteurs de charges :
– les électrons (ρ e = –n e e), à la vitesse v e = 0,12 m · s
–1 en sens inverse du courant ;
– les trous (ρ p = n p e), à la vitesse v p = 0,05 m · s
–1 dans le sens du courant.
Les deux contributions s’ajoutent pour créer la densité de courant :
j = n e ev e + n p ev p = (n e v e + n p v p )e.
Le vecteur densité de courant est la somme de deux termes :
et
colinéaires et de
même sens. On a donc bien : j = j e + j p .
Dans le cas du silicium pur, on a n e = n p = n i , d’où :
j = n i e(v e + v p )
= 1,5 · 10 16 × 1,6 · 10 –19 × (0,12 + 0,05) = 4,08 · 10 –4 A · m –2 .
Malgré une vitesse relativement importante des porteurs de charges, la densité de courant reste faible : le silicium
pur conduit très mal le courant.
b) En présence d’impuretés, le produit
est constant, donc la densité de courant vaut :
avec
• Quand n e → 0, n p devient très grand et j devient très grand :
i 8
u 8 = V C – V B
i 9
u 9 = V E – V D
ᏼ 1
P i
i=2
9
∑ 4 0,5 6 2 7,5 1 1
–
2
–
+
+ + +
+
18 W .
=
=
=
j
j e
n e e
–
v e
=
j p
n p ev p ,
=
n e n p
n i
2
=
j
n e v e
n i
2
n e
----- - v p
+
e,
=
n p
n i
2
n e
----- .
=
j n p v p e
≈
n i
2
n e
-----v p e.
=
KA_MPSI.book Page 28 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
28
• La puissance reçue par le dipôle D 8 vaut :
ᏼ 8 = u 8 i 8 = (V C – V B ) i 8 = (5 – 3) × (–0,5) = –1 W .
• La puissance reçue par le dipôle D 9 vaut :
ᏼ 9 = u 9 i 9 = (V E – V D ) i 9 = (0 – 2) × 1 = –2 W .
Les puissances ᏼ 2 , ᏼ 3 , ᏼ 4 , ᏼ 5 , ᏼ 6 et ᏼ 7 sont positives : les dipôles D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 et D 7 sont des
récepteurs.
Les puissances ᏼ 8 et ᏼ 9 sont négatives : les dipôles D 8 et D 9 sont des générateurs.
c) • La puissance totale reçue par l’ensemble des dipôles est :
• La différence de potentiel u 1 , en convention récepteur, appliquée aux bornes du réseau entre A et F
est :
u 1 = V A – V F = 7 – (–2) = 9 V.
La puissance reçue est : ᏼ 1 = u 1 i 1 = 18 W, donc les résultats sont bien cohérents.
Cette égalité traduit la conservation de l’énergie dans le réseau électrique.
Exercices de niveau 2
Exercice 6
a) Dans le silicium, se déplacent deux types de porteurs de charges :
– les électrons (ρ e = –n e e), à la vitesse v e = 0,12 m · s
–1 en sens inverse du courant ;
– les trous (ρ p = n p e), à la vitesse v p = 0,05 m · s
–1 dans le sens du courant.
Les deux contributions s’ajoutent pour créer la densité de courant :
j = n e ev e + n p ev p = (n e v e + n p v p )e.
Le vecteur densité de courant est la somme de deux termes :
et
colinéaires et de
même sens. On a donc bien : j = j e + j p .
Dans le cas du silicium pur, on a n e = n p = n i , d’où :
j = n i e(v e + v p )
= 1,5 · 10 16 × 1,6 · 10 –19 × (0,12 + 0,05) = 4,08 · 10 –4 A · m –2 .
Malgré une vitesse relativement importante des porteurs de charges, la densité de courant reste faible : le silicium
pur conduit très mal le courant.
b) En présence d’impuretés, le produit
est constant, donc la densité de courant vaut :
avec
• Quand n e → 0, n p devient très grand et j devient très grand :
i 8
u 8 = V C – V B
i 9
u 9 = V E – V D
ᏼ 1
P i
i=2
9
∑ 4 0,5 6 2 7,5 1 1
–
2
–
+
+ + +
+
18 W .
=
=
=
j
j e
n e e
–
v e
=
j p
n p ev p ,
=
n e n p
n i
2
=
j
n e v e
n i
2
n e
----- - v p
+
e,
=
n p
n i
2
n e
----- .
=
j n p v p e
≈
n i
2
n e
-----v p e.
=
KA_MPSI.book Page 28 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23