Exercices
27
– maille BCDEB : –6 + u DC + u ED + 3 = 0 (2)
– maille ACDA : u AC + u CD – 4 = 0 (3)
– maille ABEDA : 3 + 8 – 3 + u DE + 4 = 0 (4)
– maille ABEDCA : 3 + 8 – 3 + u DE + u CD + u AC = 0 (5)
– maille ABCDA : 3 + 8 – 6 + u DC + 4 = 0. (6)
Les relations (1), (4) et (6) permettent de définir des tensions inconnues : elles sont donc indépendantes .
Les relations (2), (3) et (5) s’obtiennent par combinaison linéaire : elles ne sont donc pas indépendantes .
Par exemple, on a : (5) = (1) + (4) – (6).
c) À partir de (1), (4) et (6), on trouve facilement :
u AC = –5 V ; u DE = –12 V ; u CD = 9 V .
Exercice 5
a) On détermine les intensités cherchées en appliquant la loi des nœuds :
• en A : i 1 = i 2 + i 5 , d’où i 5 = i 1 – i 2 = 2 – 1 = 1 A.
• en B : i 2 + i 8 = i 3 , d’où i 8 = i 3 – i 2 = 0,5 – 1 = –0,5 A.
• en C : i 5 = i 8 + i 6 , d’où i 6 = i 5 – i 8 = 1 – (–0,5) = 1,5 A.
• en D : i 3 + i 9 = i 4 , d’où i 9 = i 4 – i 3 = 1,5 – 0,5 = 1 A.
• en E : i 6 = i 9 + i 7 , d’où i 7 = i 6 – i 9 = 1,5 – 1 = 0,5 A.
Les courants sont algébriques : ils peuvent donc être négatifs.
En F, la loi des nœuds s’écrirait : i 4 + i 7 = i 1 , ce qui est bien vérifié (car 1,5 + 0,5 = 2).
b) On calcule la puissance reçue par un dipôle en étudiant celui-ci en convention récepteur.
De même, on calcule la puissance fournie par un dipôle en se plaçant en convention générateur.
• La puissance reçue par le dipôle D 2 vaut :
ᏼ 2 = u 2 i 2 = (V A – V B )i 2 = (7 – 3) × 1 = 4 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 3 vaut :
ᏼ 3 = u 3 i 3 = (V B – V D )i 3 = (3 – 2) × 0,5 = 0,5 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 4 vaut :
ᏼ 4 = u 4 i 4 = (V D – V F )i 4 = 2 – (–2) × 1,5 = 6 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 5 vaut :
ᏼ 5 = u 5 i 5 = (V A – V C )i 5 = (7 – 5) × 1 = 2 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 6 vaut :
ᏼ 6 = u 6 i 6 = (V C – V E )i 6 = (5 – 0) × 1,5 = 7,5 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 7 vaut :
ᏼ 7 = u 7 i 7 = (V E – V F )i 7 = [0 – (–2)] × 0,5 = 1 W.
i 2
u 2 = V A – V B
i 3
u 3 = V B – V D
u 4 = V D – V F
i 4
u 5 = V A – V C
i 5
u 6 = V C – V E
i 6
i 7
u 7 = V E – V F
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– maille BCDEB : –6 + u DC + u ED + 3 = 0 (2)
– maille ACDA : u AC + u CD – 4 = 0 (3)
– maille ABEDA : 3 + 8 – 3 + u DE + 4 = 0 (4)
– maille ABEDCA : 3 + 8 – 3 + u DE + u CD + u AC = 0 (5)
– maille ABCDA : 3 + 8 – 6 + u DC + 4 = 0. (6)
Les relations (1), (4) et (6) permettent de définir des tensions inconnues : elles sont donc indépendantes .
Les relations (2), (3) et (5) s’obtiennent par combinaison linéaire : elles ne sont donc pas indépendantes .
Par exemple, on a : (5) = (1) + (4) – (6).
c) À partir de (1), (4) et (6), on trouve facilement :
u AC = –5 V ; u DE = –12 V ; u CD = 9 V .
Exercice 5
a) On détermine les intensités cherchées en appliquant la loi des nœuds :
• en A : i 1 = i 2 + i 5 , d’où i 5 = i 1 – i 2 = 2 – 1 = 1 A.
• en B : i 2 + i 8 = i 3 , d’où i 8 = i 3 – i 2 = 0,5 – 1 = –0,5 A.
• en C : i 5 = i 8 + i 6 , d’où i 6 = i 5 – i 8 = 1 – (–0,5) = 1,5 A.
• en D : i 3 + i 9 = i 4 , d’où i 9 = i 4 – i 3 = 1,5 – 0,5 = 1 A.
• en E : i 6 = i 9 + i 7 , d’où i 7 = i 6 – i 9 = 1,5 – 1 = 0,5 A.
Les courants sont algébriques : ils peuvent donc être négatifs.
En F, la loi des nœuds s’écrirait : i 4 + i 7 = i 1 , ce qui est bien vérifié (car 1,5 + 0,5 = 2).
b) On calcule la puissance reçue par un dipôle en étudiant celui-ci en convention récepteur.
De même, on calcule la puissance fournie par un dipôle en se plaçant en convention générateur.
• La puissance reçue par le dipôle D 2 vaut :
ᏼ 2 = u 2 i 2 = (V A – V B )i 2 = (7 – 3) × 1 = 4 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 3 vaut :
ᏼ 3 = u 3 i 3 = (V B – V D )i 3 = (3 – 2) × 0,5 = 0,5 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 4 vaut :
ᏼ 4 = u 4 i 4 = (V D – V F )i 4 = 2 – (–2) × 1,5 = 6 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 5 vaut :
ᏼ 5 = u 5 i 5 = (V A – V C )i 5 = (7 – 5) × 1 = 2 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 6 vaut :
ᏼ 6 = u 6 i 6 = (V C – V E )i 6 = (5 – 0) × 1,5 = 7,5 W.
• La puissance reçue par le dipôle D 7 vaut :
ᏼ 7 = u 7 i 7 = (V E – V F )i 7 = [0 – (–2)] × 0,5 = 1 W.
i 2
u 2 = V A – V B
i 3
u 3 = V B – V D
u 4 = V D – V F
i 4
u 5 = V A – V C
i 5
u 6 = V C – V E
i 6
i 7
u 7 = V E – V F
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