Exercices
Solutions des exercices
275
Exercices de niveau 1
Exercice 1
a)
On applique la méthode n° 1 au circuit étudié.
D’après le théorème de division de tension, la fonction de transfert
du montage est :
où
et
Il faut toujours veiller à diviser la tension entre deux dipôles parcourus par le même courant, soit ici la résistance
R et l’association {R // C}.
On obtient donc :
b) • La fonction de transfert
peut s’écrire :
avec
On pose donc ici :
Le gain a donc pour expression :
soit :
• À basse fréquence, le gain tend vers :
L’asymptote correspondante est une droite horizontale.
À haute fréquence, le gain tend vers :
L’asymptote correspondante est une droite de pente –20 dB/décade.
• Les deux asymptotes se coupent au point d’abscisse x = 1 et d’ordonnée –20 log ( 2 ) = –6 dB.
Pour cette abscisse, on a aussi :
La pulsation de coupure du circuit ω c vaut donc :
soit :
Pour un filtre du premier ordre, l’abscisse de coupure à – 3 dB sur le diagramme de Bode est l’abscisse d’intersection des asymptotes.
H
H
u s
u e
---- -
Z 2
Z 1 Z 2
+
-------------------1
1 Z 1 Y 2
+
----------------------- -,
=
=
=
Z 1
R
=
Y 2
1
R
--- - jCω.
+
=
H jw
( )
1
2 jRCw
+
------------------------0,5
1 0,5jRCw
+
--------------------------------- - .
=
=
H
H jx
( )
0,5
1 jx
+
------------- -,
=
x
ω
ω réf
-------- -
RCω
2
------------ - .
=
=
ω réf
2
RC
------ .
=
G x
( )
20
H jx
( )
log
20
0,5
1 x 2
+
------------------ -



 ,
log
=
=
G x
( )
20
2
( )
log
10
1 x 2
+
(
).
log
–
–
=
G x
( )
20
–
2
( )
log
→
6 dB.
–
=
G x
( )
20
–
2
( )
log
20
x
( ).
log
–
→
G 1
( )
20
–
2
( )
log
10
2
( )
log
–
≈
G max 3 dB = –9 dB.
–
=
x c
ω c
ω réf
-------- -
1,
=
=
w c
w réf
2
RC
-------- - .
=
=
Solution des exercices
KA_MPSI.book Page 275 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23