270
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
L’impédance de sortie est mesurée entre les bornes de sortie et vaut :
La nature des associations entre les dipôles a changé entre le calcul de
et le calcul de
Cela est dû au
fait que ces impédances ne sont pas mesurées au même point, et également au fait que le circuit a été modifié
entre les deux calculs (la tension d’entrée est annulée pour le calcul de ).
Un diviseur de tension donne la fonction de transfert.
soit :
Le quadripôle équivalent au filtre est donc :
Pour le circuit amont, être connecté au filtre est équivalent à être connecté à une impédance .
Comment déterminer les impédances d’entrée et de sortie
d’un filtre actif ?
Soit un filtre comportant des éléments actifs (sources de tension ou de courant, amplificateur opérationnel). On se propose de déterminer ses impédances d’entrée et de sortie, et ainsi de caractériser
ses effets sur les circuits dans lesquels il est inséré.
➜ Savoir faire
Z s
R
2 jRCw
+
------------------------ - .
=
Z e
Z s .
Z s
H jω
( )
V s
V e
----- -
R
1 jRCω
+
-----------------------R
R
1 jRCω
+
-----------------------+
-----------------------------------,
=
=
H jw
( )
1
2 jRCw
+
------------------------ - .
=
V e
V s
R
R
1 jRCω
+
-----------------------+
R
2 jRCω
+
-----------------------V e
2 jRCω
+
-----------------------Z e
Méthode n° 3
Éteindre les sources libres (c’est-à-dire celles dont la force électromotrice ou le courant électromoteur est une constante). Cela revient à remplacer :
– une source de tension par un fil ;
– une source de courant par un interrupteur ouvert.
Les sources dont la fém (ou la cém) est proportionnelle à une tension ou un courant dans le circuit sont
dites liées. On ne peut pas éteindre de telles sources. Un amplificateur opérationnel ne doit pas non plus
être éteint.
Évaluer le courant
entrant dans le filtre lorsque celui-ci est utilisé à vide, c’est-à-dire sans
brancher de composant entre les bornes de sortie. En déduire l’impédance d’entrée
du
filtre :
I e
Z e
Z e
V e
I e
----- - .
=
KA_MPSI.book Page 270 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
L’impédance de sortie est mesurée entre les bornes de sortie et vaut :
La nature des associations entre les dipôles a changé entre le calcul de
et le calcul de
Cela est dû au
fait que ces impédances ne sont pas mesurées au même point, et également au fait que le circuit a été modifié
entre les deux calculs (la tension d’entrée est annulée pour le calcul de ).
Un diviseur de tension donne la fonction de transfert.
soit :
Le quadripôle équivalent au filtre est donc :
Pour le circuit amont, être connecté au filtre est équivalent à être connecté à une impédance .
Comment déterminer les impédances d’entrée et de sortie
d’un filtre actif ?
Soit un filtre comportant des éléments actifs (sources de tension ou de courant, amplificateur opérationnel). On se propose de déterminer ses impédances d’entrée et de sortie, et ainsi de caractériser
ses effets sur les circuits dans lesquels il est inséré.
➜ Savoir faire
Z s
R
2 jRCw
+
------------------------ - .
=
Z e
Z s .
Z s
H jω
( )
V s
V e
----- -
R
1 jRCω
+
-----------------------R
R
1 jRCω
+
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-----------------------------------,
=
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H jw
( )
1
2 jRCw
+
------------------------ - .
=
V e
V s
R
R
1 jRCω
+
-----------------------+
R
2 jRCω
+
-----------------------V e
2 jRCω
+
-----------------------Z e
Méthode n° 3
Éteindre les sources libres (c’est-à-dire celles dont la force électromotrice ou le courant électromoteur est une constante). Cela revient à remplacer :
– une source de tension par un fil ;
– une source de courant par un interrupteur ouvert.
Les sources dont la fém (ou la cém) est proportionnelle à une tension ou un courant dans le circuit sont
dites liées. On ne peut pas éteindre de telles sources. Un amplificateur opérationnel ne doit pas non plus
être éteint.
Évaluer le courant
entrant dans le filtre lorsque celui-ci est utilisé à vide, c’est-à-dire sans
brancher de composant entre les bornes de sortie. En déduire l’impédance d’entrée
du
filtre :
I e
Z e
Z e
V e
I e
----- - .
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