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Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
Mise en œuvre
Comment tracer le diagramme de Bode d’un filtre passif ?
Le diagramme de Bode est la représentation la plus utilisée de la fonction de transfert d’un filtre.
On précise ici les étapes pour y aboutir.
➜ Savoir faire
➜ Application
Tracer le diagramme de Bode du filtre schématisé ci-dessous :
Solution
– La résistance R 2 et le condensateur C sont en parallèle et se ramènent à une admittance unique :
Un diviseur de tension donne alors :
.
Méthode n° 1
– Déterminer la fonction de transfert
du filtre en appliquant les diviseurs de tension et
des associations d’impédances.
— Écrire la fonction de transfert
comme le rapport de deux polynômes
et
. Pour un filtre du premier ordre, faire apparaître la pulsation de référence
en
mettant le dénominateur sous la forme :
avec
La pulsation de référence ω réf est souvent imposée par l’énoncé.
˜ Exprimer le gain en décibel
et la phase
associés à
la fonction de transfert
™ Déterminer des fonctions vers lesquelles tend le gain en décibel aux basses fréquences (x → 0),
puis aux hautes fréquences (x → ∞). En déduire les asymptotes correspondantes.
š Déterminer les extrema éventuels du gain en décibel.
› Tracer les asymptotes du diagramme de Bode, puis le gain G en fonction de
en prenant en compte la présence d’éventuels extrema.
œ Déterminer les limites de la phase aux basses fréquences. En déduire les asymptotes correspondantes. Tracer la phase φ en fonction de
H jω
( )
H jω
( )
N jω
( )
D jω
( )
ω réf
D jx
( )
1 jx
+
=
x
ω
ω réf
-------- - .
=
G x
( )
20
H jx
( )
log
=
φ x
( )
arg H jx
( )
(
)
=
H jx
( ).
x
( )
log
x
( ).
log
R 1
R 2
C
V e
V s
Y eq
1
R 2
------ jCω.
+
=
V s
Z eq
R 1 Z eq
+
---------------------V e
1
1 R 1 Y eq
+
-------------------------V e
=
=
KA_MPSI.book Page 266 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23