264
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
(À la pulsation de coupure ω c correspond la fréquence de coupure f c telle que ω c = 2πf c et à
l’intervalle de pulsations ∆ω correspond l’intervalle de fréquences ∆f tel que ∆ω = 2π∆f.)
• Un quadripôle actif comporte des sources « internes » d’énergie. Si la puissance d’entrée P e
est inférieure à la puissance de sortie P s , le quadripôle est amplificateur (actif). Dans le cas
contraire, le quadripôle est atténuateur (passif ou actif).
L’amplificateur opérationnel (A.O.)
• L’amplificateur opérationnel est un composant actif dont l’alimentation symétrique possède trois bornes de sortie délivrant les
tensions –V cc , 0, +V cc . Le signal d’entrée est la différence de
potentiel e = V + – V – entre les deux bornes d’entrée « + » (entrée
non inverseuse) et « – » (entrée inverseuse). Le signal de sortie est
la tension V s mesurée à la sortie de l’amplificateur (V s ne peut
dépasser la tension de saturation ±V sat , avec V sat Ͻ V cc ). La fonction de transfert complexe de l’amplificateur opérationnel est :
• L’amplificateur opérationnel idéal possède une amplification en tension infinie, des impédances d’entrée infinies et une impédance de sortie nulle. Les courants d’entrée i – et i + sont
donc nuls et la tension de sortie V s est indépendante de la charge. En outre, l’amplification est
indépendante de la fréquence (bande passante infinie) et le déphasage entre le signal d’entrée
ε et le signal de sortie V s est nul.
Filtres du premier ordre
• Le dénominateur de la fonction de transfert d’un filtre du premier ordre est un polynôme
du premier degré en jω. Pour étudier cette fonction, on pose :
où ω réf est la pulsation de référence du circuit.
• La fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre s’écrit :
avec
La bande passante d’un filtre passe-bas du premier ordre vaut donc :
Régime de saturation
Régime linéaire
Régime de saturation
ε Ͻ 0 ⇒ V s = –V sat
ε = 0 ⇒ –V sat Ͻ V s Ͻ +V sat
ε Ͼ 0 ⇒ V s = +V sat
l’amplificateur opérationnel
fonctionne en régime
de saturation basse
le fonctionnement de
l’amplificateur
opérationnel est linéaire
l’amplificateur opérationnel
fonctionne en régime
de saturation haute
V
–
V
+
–
+
S
V s
ε
i +
i –
H jw
( )
V s
e
----- - .
=
V s
0
V sat
ε
–V sat
i –
0
=
i +
0
=
ε
V –
V +
–
+
S
V s
H
x
w
w réf
--------- -,
=
H jx
( )
H 0
1 jx
+
-------------- -,
=
x
ω
ω réf
-------- - .
=
BP f
( )
f c
w réf
2p
--------- - .
=
=
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Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
(À la pulsation de coupure ω c correspond la fréquence de coupure f c telle que ω c = 2πf c et à
l’intervalle de pulsations ∆ω correspond l’intervalle de fréquences ∆f tel que ∆ω = 2π∆f.)
• Un quadripôle actif comporte des sources « internes » d’énergie. Si la puissance d’entrée P e
est inférieure à la puissance de sortie P s , le quadripôle est amplificateur (actif). Dans le cas
contraire, le quadripôle est atténuateur (passif ou actif).
L’amplificateur opérationnel (A.O.)
• L’amplificateur opérationnel est un composant actif dont l’alimentation symétrique possède trois bornes de sortie délivrant les
tensions –V cc , 0, +V cc . Le signal d’entrée est la différence de
potentiel e = V + – V – entre les deux bornes d’entrée « + » (entrée
non inverseuse) et « – » (entrée inverseuse). Le signal de sortie est
la tension V s mesurée à la sortie de l’amplificateur (V s ne peut
dépasser la tension de saturation ±V sat , avec V sat Ͻ V cc ). La fonction de transfert complexe de l’amplificateur opérationnel est :
• L’amplificateur opérationnel idéal possède une amplification en tension infinie, des impédances d’entrée infinies et une impédance de sortie nulle. Les courants d’entrée i – et i + sont
donc nuls et la tension de sortie V s est indépendante de la charge. En outre, l’amplification est
indépendante de la fréquence (bande passante infinie) et le déphasage entre le signal d’entrée
ε et le signal de sortie V s est nul.
Filtres du premier ordre
• Le dénominateur de la fonction de transfert d’un filtre du premier ordre est un polynôme
du premier degré en jω. Pour étudier cette fonction, on pose :
où ω réf est la pulsation de référence du circuit.
• La fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre s’écrit :
avec
La bande passante d’un filtre passe-bas du premier ordre vaut donc :
Régime de saturation
Régime linéaire
Régime de saturation
ε Ͻ 0 ⇒ V s = –V sat
ε = 0 ⇒ –V sat Ͻ V s Ͻ +V sat
ε Ͼ 0 ⇒ V s = +V sat
l’amplificateur opérationnel
fonctionne en régime
de saturation basse
le fonctionnement de
l’amplificateur
opérationnel est linéaire
l’amplificateur opérationnel
fonctionne en régime
de saturation haute
V
–
V
+
–
+
S
V s
ε
i +
i –
H jw
( )
V s
e
----- - .
=
V s
0
V sat
ε
–V sat
i –
0
=
i +
0
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ε
V –
V +
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S
V s
H
x
w
w réf
--------- -,
=
H jx
( )
H 0
1 jx
+
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=
x
ω
ω réf
-------- - .
=
BP f
( )
f c
w réf
2p
--------- - .
=
=
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