M thodes
Méthodes
263
L’essentiel
Fonction de transfert d’un quadripôle
• Un quadripôle est une portion de
réseau possédant deux bornes
d’entrée reliées à un générateur
(source) et deux bornes de sortie
reliées à un récepteur (charge). Un
quadripôle constitué de dipôles
linéaires est linéaire.
• La fonction de transfert H d’un quadripôle est le rapport de la valeur
d’une grandeur de sortie G s à la valeur d’une grandeur d’entrée G e . En
régime harmonique (source sinusoïdale de pulsation ω), l’amplification
en tension complexe
est définie par le rapport sans dimension :
Le module
de la fonction de transfert est l’amplification en tension et son argument
est la phase.
L’ordre du filtre est le degré du polynôme
situé au dénominateur de
• Le gain en puissance G p du quadripôle, exprimé en décibel (dB), est
défini par la relation :
• Le gain en tension G, exprimé en décibel (dB) et plus simple à calculer,
représente la dépendance énergétique du filtre :
avec H(ω) amplification en tension.
• Le diagramme de Bode d’un quadripôle est constitué par deux
courbes :
– le gain G (en dB) en fonction de log (f ) (f fréquence en Hz) ou de
log (ω) (ω pulsation en rad · s –1 ) ;
– la phase φ (en rad) en fonction de log (f ) (f fréquence en Hz) ou de
log (ω) (ω pulsation en rad · s –1 ).
• On appelle pulsation de coupure w c du filtre la pulsation vérifiant :
soit : G(ω c ) = G max – 3 dB.
La bande passante est alors l’intervalle de pulsations ∆ω donnant une
amplification H (ou un gain G) supérieur à l’amplification de coupure
H(ω c ) (ou au gain de coupure G(ω c )).
amplification en tension complexe
amplitude complexe de la tension d’entrée
amplitude complexe de la tension de sortie
G p gain en puissance
P e puissance moyenne reçue du générateur
P s puissance moyenne fournie à la charge
i e
u e
source
charge
générateur quadripôle récepteur
A e
B e
u s
i s
A s
B s
H jω
( )
H jw
( )
U s
U e
------ -
=
H
U e
U s
H ω
( )
H jω
( )
=
φ ω
( )
H jω
( )
(
)
arg
=
D jω
( )
H.
G p w
( )
10
P s
P e
----- 
 
log
=
G w
( )
20
U s
U e
------ -
log
20
H w
( ) ,
log
=
=
H w c
( )
H max
2
------------- -,
=
KA_MPSI.book Page 263 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23