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Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
• Pour
on a :
• Pour tracer le diagramme de Bode, il faut connaître le comportement
asymptotique de φ quand
et quand
– Quand
alors
(par valeur inférieure). Aux basses fréquences, l’asymptote correspondante est une droite horizontale.
– Quand
alors
(par valeur supérieure). Aux hautes fréquences, l’asymptote correspondante est une droite horizontale.
C.3.5 - Diagramme de Bode
On peut représenter le gain et la phase en fonction de
On trace sur le
même graphe les asymptotes précédemment définies (fig. 13).
Comportement asymptotique d’un filtre du premier ordre
Retrouver qualitativement que le filtre de la figure 12 est un filtre passe-haut.
Solution
On remplace le condensateur par un fil aux hautes fréquences et par un interrupteur ouvert aux
basses fréquences. On peut donc établir les schémas équivalents suivants pour le circuit :
Le filtre étudié est bien un filtre passe-haut, comme l’étude de la fonction de transfert l’avait déjà
montré.
x
1,
=
φ 1
( )
π
4
-- - .
=
x → 0
x → + ∞ .
x → 0,
φ x
( ) →
π
2
-- -
x → + ∞ ,
φ x
( ) → 0
x
( ).
log
1
–20
0,1
1
10
10 2 10
3
–1
0
G dB
( )
x
x
log
pente +20 dB/décade
φ rad
(
)
π
2
-- -
π
4
-- -
π
2
-- -
–
Fig. 13 - Diagramme de Bode d’un filtre passe-haut du premier ordre (cas particulier où G max = 20 dB).
2
3
1
–1 0
x
log
2
3
0,1 1
10 10
2
10
3 x
x en échelle logarithmique
20
Application 7
R
C
u s
u e
comportement aux
basses fréquences
comportement aux
hautes fréquences
u s
u e
=
u s
0
=
R
u e
u e
R
KA_MPSI.book Page 260 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23