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Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
C.3. Filtre passe-haut
C.3.1 - Fonction de transfert
Exemple :
On considère le filtre de la figure 12. La tension d’entrée est la tension sinusoïdale u e . La tension de sortie u s est la tension aux bornes de la résistance R.
D’après le théorème de division de tension, la fonction de transfert complexe
du filtre vaut :
d’où :
En posant
et
il vient :
fonction de transfert d’un filtre passe-haut.
Une bobine se comporte aux basses fréquences comme un court-circuit (fil)
et aux hautes fréquences comme un interrupteur ouvert.
Comportement asymptotique d’un filtre RC
Retrouver qualitativement que le filtre RC de la figure 11, et déjà étudié à l’application 1, est un filtre
passe-bas.
Solution
On remplace le condensateur par un fil aux hautes fréquences et par un interrupteur ouvert aux
basses fréquences. On peut donc établir les schémas équivalents suivants pour le circuit :
Le filtre étudié est bien un filtre passe-bas, comme l’étude de la fonction de transfert l’avait déjà montré.
Propriété 2
La fonction de transfert d’un filtre passe-haut du premier ordre s’écrit 1 :
avec
Application 6
R
C
u s
u e
comportement aux
basses fréquences
comportement aux
hautes fréquences
u s
0
=
u s
u e
=
R
u e
u e
R
1. H 0 peut être positif ou négatif.
Dans la suite, on choisira toujours
H 0 > 0.
H jx
( )
H 0 jx
1 jx
+
-------------- - ,
=
x
ω
ω réf
-------- -.
=
Fig. 12 - Exemple de filtre
passe-haut du premier ordre.
R
C
u e
u s
u s
R
R
1
jCω
---------+
--------------------- u e ,
=
H jω
( )
u s
u e
---- -
jRCω
1 jRCω
+
------------------------ - .
=
=
ω réf
1
RC
-------- -
=
x
ω
ω réf
-------- -,
=
H jx
( )
jx
1 jx
+
------------- - ,
=
KA_MPSI.book Page 258 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23