257
Cours
Aux hautes fréquences, le gain G tend vers la courbe
En
échelle logarithmique, il s’agit d’une droite de pente –20 dB/décade
1 . Les
deux courbes asymptotes se coupent en
C.2.4 - Étude de la phase
La phase φ d’un filtre passe-bas du premier ordre s’écrit en fonction de x :
• Pour
on a :
• Pour tracer le diagramme de Bode, il faut connaître le comportement
asymptotique de φ quand
et quand
– Quand
alors
(par valeur inférieure). Aux basses fréquences, l’asymptote correspondante est une droite horizontale.
– Quand
alors
(par valeur supérieure). Aux hautes fréquences, l’asymptote correspondante est une droite horizontale.
C.2.5 - Diagramme de Bode
On peut représenter le gain et la phase en fonction de
On trace sur le
même graphe les asymptotes précédemment définies (fig. 11).
C.2.6 - Interprétation physique du comportement
asymptotique
On peut étudier physiquement la nature d’un filtre composé uniquement de
composants usuels (résistances, condensateurs, bobines) en analysant leurs
comportements aux basses et aux hautes fréquences.
– L’impédance d’un condensateur est :
Quand
alors on a :
; quand
alors on a :
– L’impédance d’une inductance est :
Quand
alors on a :
; quand
alors on a :
Un condensateur se comporte aux basses fréquences comme un interrupteur ouvert et aux hautes fréquences comme un court-circuit (fil).
G max 20
x
( ).
log
–
2. Une décade correspond à une
variation de x d’un facteur
multiplicatif égal à 10, donc à une
variation de log(x ) d’un facteur
additif égal à 1.
x
1.
=
f x
( )
arg H jx
( )
(
)
arg D jx
( )
(
)
–
Arctan x
( ).
–
=
=
=
x
1,
=
φ
π
4
-- - .
–
=
x → 0
x → + ∞ .
x → 0,
φ x
( ) → 0
x → + ∞ ,
φ x
( ) →
π
2
-- -
–
x
( ).
log
Fig. 11 - Diagramme de Bode d’un filtre passe-bas du premier ordre (cas particulier où G max = 20 dB).
1
0
–20
0,1 1
10 10 2 10
3
–1
2
3
G dB
( )
x
x
log
pente –20 dB/décade
φ rad
(
)
x
log
π
2
-- -
π
4
-- -
–
π
2
-- -
–
20
0,1 1
10
10
2
10
3
3
2
1
0
–1
x
x en échelle logarithmique
Z
1
jCω
---------- .
=
ω → 0,
Z → ∞
ω → + ∞ ,
Z → 0.
Z
jLω.
=
ω → 0,
Z → 0
ω → + ∞ ,
Z → ∞ .
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Cours
Aux hautes fréquences, le gain G tend vers la courbe
En
échelle logarithmique, il s’agit d’une droite de pente –20 dB/décade
1 . Les
deux courbes asymptotes se coupent en
C.2.4 - Étude de la phase
La phase φ d’un filtre passe-bas du premier ordre s’écrit en fonction de x :
• Pour
on a :
• Pour tracer le diagramme de Bode, il faut connaître le comportement
asymptotique de φ quand
et quand
– Quand
alors
(par valeur inférieure). Aux basses fréquences, l’asymptote correspondante est une droite horizontale.
– Quand
alors
(par valeur supérieure). Aux hautes fréquences, l’asymptote correspondante est une droite horizontale.
C.2.5 - Diagramme de Bode
On peut représenter le gain et la phase en fonction de
On trace sur le
même graphe les asymptotes précédemment définies (fig. 11).
C.2.6 - Interprétation physique du comportement
asymptotique
On peut étudier physiquement la nature d’un filtre composé uniquement de
composants usuels (résistances, condensateurs, bobines) en analysant leurs
comportements aux basses et aux hautes fréquences.
– L’impédance d’un condensateur est :
Quand
alors on a :
; quand
alors on a :
– L’impédance d’une inductance est :
Quand
alors on a :
; quand
alors on a :
Un condensateur se comporte aux basses fréquences comme un interrupteur ouvert et aux hautes fréquences comme un court-circuit (fil).
G max 20
x
( ).
log
–
2. Une décade correspond à une
variation de x d’un facteur
multiplicatif égal à 10, donc à une
variation de log(x ) d’un facteur
additif égal à 1.
x
1.
=
f x
( )
arg H jx
( )
(
)
arg D jx
( )
(
)
–
Arctan x
( ).
–
=
=
=
x
1,
=
φ
π
4
-- - .
–
=
x → 0
x → + ∞ .
x → 0,
φ x
( ) → 0
x → + ∞ ,
φ x
( ) →
π
2
-- -
–
x
( ).
log
Fig. 11 - Diagramme de Bode d’un filtre passe-bas du premier ordre (cas particulier où G max = 20 dB).
1
0
–20
0,1 1
10 10 2 10
3
–1
2
3
G dB
( )
x
x
log
pente –20 dB/décade
φ rad
(
)
x
log
π
2
-- -
π
4
-- -
–
π
2
-- -
–
20
0,1 1
10
10
2
10
3
3
2
1
0
–1
x
x en échelle logarithmique
Z
1
jCω
---------- .
=
ω → 0,
Z → ∞
ω → + ∞ ,
Z → 0.
Z
jLω.
=
ω → 0,
Z → 0
ω → + ∞ ,
Z → ∞ .
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