251
Cours
Cette définition signifie que la puissance fournie par le dipôle est divisée par 2
en passant de la fréquence f max à la fréquence f c si la charge du quadripôle est
une résistance
3 .
A.6.2 - Bande passante
• On suppose que le filtre possède une seule fréquence de coupure f c (fig. 5).
– Si l’amplification est maximum pour une fréquence nulle ou pour une fréquence
le filtre ne laisse passer que les fréquences inférieures à f c
(filtre passe-bas). La bande passante est alors :
– Si l’amplification est maximum pour une fréquence tendant vers l’infini ou
pour une fréquence
seules les fréquences supérieures à f c ne sont pas
atténuées (filtre passe-haut). On précise alors la fréquence de coupure.
• On suppose que le filtre possède deux fréquences de coupure
et
(fig. 5).
– Si l’amplification est maximum pour une fréquence f 0 comprise entre les
fréquences de coupures
le quadripôle est un filtre passebande de bande passante :
– Si l’amplification est maximum en dehors de la bande de fréquence
le quadripôle est un filtre réjecteur de fréquences.
Définition 7
On appelle pulsation de coupure ω c la pulsation telle que
1 :
soit
2 :
avec
(À cette pulsation de coupure ω c correspond une fréquence de coupure f c
telle que
)
Définition 8
On appelle bande passante d’un filtre l’intervalle de pulsations ∆ω donnant
une amplification (ou un gain) supérieur à la valeur de coupure :
ou
(À cet intervalle de pulsations ∆ω correspond un intervalle de fréquences
∆f tel que ∆ω = 2π∆f .)
1. Il existe parfois deux pulsations
de coupure
et
ω c 1 ω c 2 .
H w c
( )
H max
2
------------- - ,
=
2. On a en effet :
–10 2
3.
–
≈
log
G w c
( ) G max 3dB
–
=
G max 20
H max
(
).
log
=
ω c
2πf c .
=
3. En effet, on peut aussi écrire :
d’où :
G P ω c
( )
G P max 3dB,
–
=
P s
P max
2
---------- .
=
H w
( ) H w C
( )
Ͼ
H max
2
------------- -
=
G w
( ) G w c
( )
Ͼ
G max 3dB.
–
=
f 0 f c ,
Ͻ
BP f
( )
f c .
=
f 0 f c ,
Ͼ
f c 1
f c 2
f c 1 f 0 f c 2
Ͻ Ͻ
(
) ,
BP f
( )
f c 2 f c 1 .
–
=
f c 2 f c 1 ,
–
Fig. 5 - Les différents types de filtres : passe-bas, passe-bande, passe-haut, réjecteur de fréquences.
a. filtre passe-bas
b. filtre passe-bande
c. filtre passe-haut
d. filtre réjecteur de fréquences
H
f c
f
H
f
BP
f c 2
f c 1
H
f
f c 1
f c 2
f
H
f c
KA_MPSI.book Page 251 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
Cette définition signifie que la puissance fournie par le dipôle est divisée par 2
en passant de la fréquence f max à la fréquence f c si la charge du quadripôle est
une résistance
3 .
A.6.2 - Bande passante
• On suppose que le filtre possède une seule fréquence de coupure f c (fig. 5).
– Si l’amplification est maximum pour une fréquence nulle ou pour une fréquence
le filtre ne laisse passer que les fréquences inférieures à f c
(filtre passe-bas). La bande passante est alors :
– Si l’amplification est maximum pour une fréquence tendant vers l’infini ou
pour une fréquence
seules les fréquences supérieures à f c ne sont pas
atténuées (filtre passe-haut). On précise alors la fréquence de coupure.
• On suppose que le filtre possède deux fréquences de coupure
et
(fig. 5).
– Si l’amplification est maximum pour une fréquence f 0 comprise entre les
fréquences de coupures
le quadripôle est un filtre passebande de bande passante :
– Si l’amplification est maximum en dehors de la bande de fréquence
le quadripôle est un filtre réjecteur de fréquences.
Définition 7
On appelle pulsation de coupure ω c la pulsation telle que
1 :
soit
2 :
avec
(À cette pulsation de coupure ω c correspond une fréquence de coupure f c
telle que
)
Définition 8
On appelle bande passante d’un filtre l’intervalle de pulsations ∆ω donnant
une amplification (ou un gain) supérieur à la valeur de coupure :
ou
(À cet intervalle de pulsations ∆ω correspond un intervalle de fréquences
∆f tel que ∆ω = 2π∆f .)
1. Il existe parfois deux pulsations
de coupure
et
ω c 1 ω c 2 .
H w c
( )
H max
2
------------- - ,
=
2. On a en effet :
–10 2
3.
–
≈
log
G w c
( ) G max 3dB
–
=
G max 20
H max
(
).
log
=
ω c
2πf c .
=
3. En effet, on peut aussi écrire :
d’où :
G P ω c
( )
G P max 3dB,
–
=
P s
P max
2
---------- .
=
H w
( ) H w C
( )
Ͼ
H max
2
------------- -
=
G w
( ) G w c
( )
Ͼ
G max 3dB.
–
=
f 0 f c ,
Ͻ
BP f
( )
f c .
=
f 0 f c ,
Ͼ
f c 1
f c 2
f c 1 f 0 f c 2
Ͻ Ͻ
(
) ,
BP f
( )
f c 2 f c 1 .
–
=
f c 2 f c 1 ,
–
Fig. 5 - Les différents types de filtres : passe-bas, passe-bande, passe-haut, réjecteur de fréquences.
a. filtre passe-bas
b. filtre passe-bande
c. filtre passe-haut
d. filtre réjecteur de fréquences
H
f c
f
H
f
BP
f c 2
f c 1
H
f
f c 1
f c 2
f
H
f c
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