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Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
Remarques
– Un filtre du premier ordre possède au plus une fréquence de coupure (filtre
passe-bas du premier ordre ou filtre passe-haut du premier ordre).
– Un filtre du second ordre peut avoir deux fréquences de coupure. Tous les
cas de la figure 5 sont alors possibles.
B. Filtres passifs – Filtres actifs
B.1. Définition
Dans un quadripôle, il y a toujours un transfert de puissance entre l’entrée
(puissance P e fournie par la source au quadripôle) et la sortie (puissance P s
reçue par la charge du quadripôle).
B.1.1 - Quadripôle actif
Un quadripôle actif est un quadripôle comportant des sources « internes »
d’énergie (c’est-à-dire des sources indépendantes du signal d’entrée), obtenues grâce à l’alimentation du quadripôle 1 .
B.1.2 - Quadripôle amplificateur
Si la puissance d’entrée P e est inférieure à la puissance de sortie P s , le quadripôle est actif et amplificateur . Des sources internes fournissent l’énergie
permettant d’amplifier la puissance. Un quadripôle actif comporte au moins
un dipôle actif (c’est-à-dire un dipôle comportant une source interne). Il est
évident qu’il peut aussi posséder des dipôles passifs.
Bande passante du filtre RC
Déterminer la (les) fréquence(s) de coupure et la bande passante du filtre RC étudié à l’application 1.
Quelle est la nature de ce filtre ?
Solution
La fonction de transfert du filtre RC est :
d’où :
L’amplification
est une fonction décroissante de la pulsation ω . Elle est donc maximale pour
et alors
La pulsation de coupure ω c correspond donc à :
d’où :
La pulsation et la fréquence de coupure valent donc :
et
Comme la fonction
est une fonction décroissante de la pulsation ω , le filtre étudié est un filtre
passe-bas du premier ordre de bande passante :
Application 4
H jω
( )
1
1 jRCω
+
------------------------ ,
=
H ω
( )
H jω
( )
1
1 R 2 C 2 ω 2
+
----------------------------------- .
=
=
H ω
( )
ω
0,
=
H max
1.
=
H ω c
( )
1
2
------ -
1
1 R 2 C 2 ω c
2
+
---------------------------------- - ,
=
=
RCω c
1.
=
ω c
1
RC
-------- -
=
f c
ω c
2π
-----1
2πRC
--------------- - .
=
=
H ω
( )
BP f
( )
f c
1
2pRC
---------------- .
=
=
1. L’amplificateur d’une chaîne
hi-fi est un quadripôle actif.
La source est le tuner ou le lecteur
CD et la charge est le haut-parleur
restituant le signal sonore.
L’amplificateur est alimenté
par une source (par exemple,
le secteur) fournissant l’énergie
nécessaire pour amplifier le son.
KA_MPSI.book Page 252 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
Remarques
– Un filtre du premier ordre possède au plus une fréquence de coupure (filtre
passe-bas du premier ordre ou filtre passe-haut du premier ordre).
– Un filtre du second ordre peut avoir deux fréquences de coupure. Tous les
cas de la figure 5 sont alors possibles.
B. Filtres passifs – Filtres actifs
B.1. Définition
Dans un quadripôle, il y a toujours un transfert de puissance entre l’entrée
(puissance P e fournie par la source au quadripôle) et la sortie (puissance P s
reçue par la charge du quadripôle).
B.1.1 - Quadripôle actif
Un quadripôle actif est un quadripôle comportant des sources « internes »
d’énergie (c’est-à-dire des sources indépendantes du signal d’entrée), obtenues grâce à l’alimentation du quadripôle 1 .
B.1.2 - Quadripôle amplificateur
Si la puissance d’entrée P e est inférieure à la puissance de sortie P s , le quadripôle est actif et amplificateur . Des sources internes fournissent l’énergie
permettant d’amplifier la puissance. Un quadripôle actif comporte au moins
un dipôle actif (c’est-à-dire un dipôle comportant une source interne). Il est
évident qu’il peut aussi posséder des dipôles passifs.
Bande passante du filtre RC
Déterminer la (les) fréquence(s) de coupure et la bande passante du filtre RC étudié à l’application 1.
Quelle est la nature de ce filtre ?
Solution
La fonction de transfert du filtre RC est :
d’où :
L’amplification
est une fonction décroissante de la pulsation ω . Elle est donc maximale pour
et alors
La pulsation de coupure ω c correspond donc à :
d’où :
La pulsation et la fréquence de coupure valent donc :
et
Comme la fonction
est une fonction décroissante de la pulsation ω , le filtre étudié est un filtre
passe-bas du premier ordre de bande passante :
Application 4
H jω
( )
1
1 jRCω
+
------------------------ ,
=
H ω
( )
H jω
( )
1
1 R 2 C 2 ω 2
+
----------------------------------- .
=
=
H ω
( )
ω
0,
=
H max
1.
=
H ω c
( )
1
2
------ -
1
1 R 2 C 2 ω c
2
+
---------------------------------- - ,
=
=
RCω c
1.
=
ω c
1
RC
-------- -
=
f c
ω c
2π
-----1
2πRC
--------------- - .
=
=
H ω
( )
BP f
( )
f c
1
2pRC
---------------- .
=
=
1. L’amplificateur d’une chaîne
hi-fi est un quadripôle actif.
La source est le tuner ou le lecteur
CD et la charge est le haut-parleur
restituant le signal sonore.
L’amplificateur est alimenté
par une source (par exemple,
le secteur) fournissant l’énergie
nécessaire pour amplifier le son.
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