250
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
• Décade et octave
– La décade correspond à l’intervalle de fréquences pour passer de la fréquence f à la fréquence 10f. Dans le diagramme de Bode, cet intervalle est
l’intervalle de longueur 1 (intervalle unité
1 ).
– L’octave correspond à l’intervalle de fréquences pour passer de la fréquence
f à la fréquence double 2f. Dans le diagramme de Bode, cet intervalle a pour
longueur
2 .
• Pente d’une droite
Dans la représentation du gain en tension G en fonction de
la pente
d’une droite est calculée en dB/décade.
A.5. Ordre d’un filtre
La fonction de transfert complexe peut toujours s’écrire comme le rapport de
deux polynômes en
:
Pour des raisons de stabilité du filtre, le degré du polynôme
au numérateur de la fonction de transfert est inférieur ou égal au degré du polynôme
au dénominateur.
A.6. Bande passante d’un filtre
Pour caractériser les propriétés d’un quadripôle, on définit le domaine de fréquences sur lequel le signal d’entrée se retrouve en sortie avec une amplification suffisante et le domaine de fréquences sur lequel le signal de sortie se
retrouve atténué.
A.6.1 - Pulsations de coupure
Soit f max la fréquence (ou ω max la pulsation) associée à un maximum d’amplification (ou de gain). On note alors
la valeur maximale de
correspondant à la pulsation
Définition 6
On appelle ordre du filtre le degré du polynôme
situé au dénominateur de la fonction de transfert complexe
Ordre du filtre RC
Déterminer l’ordre du filtre RC étudié à l’application 1.
Solution
La fonction de transfert du filtre RC est :
Le dénominateur de la fonction de transfert est donc :
C’est un polynôme du premier ordre en jω : le filtre est donc un filtre du premier ordre.
1. En effet, on a en abscisses :
10f
(
)
log
f
( )
log
–
=
10
( )
log
= 1.
2
( )
log
2. En effet, on a :
2f
( )
log
f
( )
log
–
=
2
( ).
log
f
( ),
log
j ω
( )
H jw
( )
N jw
( )
D jw
( )
---------------- .
=
N jω
( )
D jω
( )
D jω
( )
H.
Application 3
H jω
( )
1
1 jRCω
+
------------------------ - .
=
D jω
( )
1 jRCω.
+
=
H ω max
(
)
H max
=
H ω
( )
ω
ω max .
=
KA_MPSI.book Page 250 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
• Décade et octave
– La décade correspond à l’intervalle de fréquences pour passer de la fréquence f à la fréquence 10f. Dans le diagramme de Bode, cet intervalle est
l’intervalle de longueur 1 (intervalle unité
1 ).
– L’octave correspond à l’intervalle de fréquences pour passer de la fréquence
f à la fréquence double 2f. Dans le diagramme de Bode, cet intervalle a pour
longueur
2 .
• Pente d’une droite
Dans la représentation du gain en tension G en fonction de
la pente
d’une droite est calculée en dB/décade.
A.5. Ordre d’un filtre
La fonction de transfert complexe peut toujours s’écrire comme le rapport de
deux polynômes en
:
Pour des raisons de stabilité du filtre, le degré du polynôme
au numérateur de la fonction de transfert est inférieur ou égal au degré du polynôme
au dénominateur.
A.6. Bande passante d’un filtre
Pour caractériser les propriétés d’un quadripôle, on définit le domaine de fréquences sur lequel le signal d’entrée se retrouve en sortie avec une amplification suffisante et le domaine de fréquences sur lequel le signal de sortie se
retrouve atténué.
A.6.1 - Pulsations de coupure
Soit f max la fréquence (ou ω max la pulsation) associée à un maximum d’amplification (ou de gain). On note alors
la valeur maximale de
correspondant à la pulsation
Définition 6
On appelle ordre du filtre le degré du polynôme
situé au dénominateur de la fonction de transfert complexe
Ordre du filtre RC
Déterminer l’ordre du filtre RC étudié à l’application 1.
Solution
La fonction de transfert du filtre RC est :
Le dénominateur de la fonction de transfert est donc :
C’est un polynôme du premier ordre en jω : le filtre est donc un filtre du premier ordre.
1. En effet, on a en abscisses :
10f
(
)
log
f
( )
log
–
=
10
( )
log
= 1.
2
( )
log
2. En effet, on a :
2f
( )
log
f
( )
log
–
=
2
( ).
log
f
( ),
log
j ω
( )
H jw
( )
N jw
( )
D jw
( )
---------------- .
=
N jω
( )
D jω
( )
D jω
( )
H.
Application 3
H jω
( )
1
1 jRCω
+
------------------------ - .
=
D jω
( )
1 jRCω.
+
=
H ω max
(
)
H max
=
H ω
( )
ω
ω max .
=
KA_MPSI.book Page 250 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23