248
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
L’amplification en tension est la fonction de transfert la plus utilisée dans les
montages en électronique. Il est à noter que son module peut être inférieur
ou supérieur à 1. Le terme « amplification » ne signifie pas que l’amplitude du
signal de sortie est plus grande que celle du signal d’entrée. En revanche, il
est utilisé chaque fois que la grandeur d’entrée et la grandeur de sortie sont
de même nature.
A.4. Le diagramme de Bode
En régime harmonique, les fonctions de transfert des quadripôles de l’électrocinétique dépendent de la fréquence. Pour exploiter cette propriété, on utilise
un diagramme de Bode ou courbe de réponse à un signal sinusoïdal.
A.4.1 - Utilisation de l’échelle logarithmique
La représentation des fonctions de transfert se fait en traçant deux graphes,
l’un relatif au module et l’autre à la phase. Usuellement, on représente le graphe du module en utilisant la fonction logarithme
1 .
• Raisons physiologiques
Chez un être vivant, la sensation à une excitation extérieure est proportionnelle au logarithme de l’excitation. L’étendue des puissances ou des énergies
perceptibles fait qu’une représentation logarithmique traduit bien les impressions ressenties 2 .
• Raisons techniques
L’échelle logarithmique permet une représentation graphique correcte sur
l’ensemble du domaine de variation des fréquences étudiées (de quelques
hertz à quelques centaines de kilohertz). De même, l’amplitude peut varier
d’un facteur 100 ou 1 000.
A.4.2 - Gains en décibels
• Gain en puissance
L’amplification en puissance A P du quadripôle est le rapport sans dimension
de la puissance moyenne P s fournie à la charge et de la puissance moyenne P e
reçue du générateur
3 :
L’utilisation du gain en puissance nécessite des calculs parfois longs des courants et des tensions.
• Gain en tension
La puissance moyenne P, dans un circuit, est proportionnelle au carré de la
tension U à ses bornes
5 :
d’où :
Afin de simplifier les calculs, on exprime alors le gain en tension.
Définition 3
On définit le gain en puissance G P du quadripôle, exprimé en décibel (dB),
par la relation
4 :
avec A P amplification en puissance.
1. En base 10, on a :
La quantité calculée augmente de 1
chaque fois qu’on multiplie par 10.
10 n
( )
log
n
10
log
n.
=
=
2. L’oreille détecte des puissances
de 10 –16 W · cm
–2 à 10
–3 W · cm
–2
suivant la fréquence. Afin de
comparer les sons, on définit
l’intensité par la relation :
avec
L’intensité des sons audibles va
donc de 0 dB (bruit d’une feuille
tombant) à 130 dB (limite de
douleur).
I
10
P
P 0
---- -
,
log
=
P 0
10 16
– W cm 2
– .
⋅
=
3. L’amplification en puissance est
une grandeur réelle dépendant de
la pulsation ω.
A P w
( )
P s
P e
------ .
=
4. Afin de rappeler le choix de la
notation logarithmique, l’unité de
gain est le décibel de symbole dB
(déci- rappelle le facteur 10).
G p w
( )
10
A p w
( )
[
],
log
=
5. La valeur de la constante de
proportionnalité k dépend de la
nature du circuit.
P
k U 2 ,
=
G P
20
U s
U e
------ -
log
c te .
+
=
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Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
L’amplification en tension est la fonction de transfert la plus utilisée dans les
montages en électronique. Il est à noter que son module peut être inférieur
ou supérieur à 1. Le terme « amplification » ne signifie pas que l’amplitude du
signal de sortie est plus grande que celle du signal d’entrée. En revanche, il
est utilisé chaque fois que la grandeur d’entrée et la grandeur de sortie sont
de même nature.
A.4. Le diagramme de Bode
En régime harmonique, les fonctions de transfert des quadripôles de l’électrocinétique dépendent de la fréquence. Pour exploiter cette propriété, on utilise
un diagramme de Bode ou courbe de réponse à un signal sinusoïdal.
A.4.1 - Utilisation de l’échelle logarithmique
La représentation des fonctions de transfert se fait en traçant deux graphes,
l’un relatif au module et l’autre à la phase. Usuellement, on représente le graphe du module en utilisant la fonction logarithme
1 .
• Raisons physiologiques
Chez un être vivant, la sensation à une excitation extérieure est proportionnelle au logarithme de l’excitation. L’étendue des puissances ou des énergies
perceptibles fait qu’une représentation logarithmique traduit bien les impressions ressenties 2 .
• Raisons techniques
L’échelle logarithmique permet une représentation graphique correcte sur
l’ensemble du domaine de variation des fréquences étudiées (de quelques
hertz à quelques centaines de kilohertz). De même, l’amplitude peut varier
d’un facteur 100 ou 1 000.
A.4.2 - Gains en décibels
• Gain en puissance
L’amplification en puissance A P du quadripôle est le rapport sans dimension
de la puissance moyenne P s fournie à la charge et de la puissance moyenne P e
reçue du générateur
3 :
L’utilisation du gain en puissance nécessite des calculs parfois longs des courants et des tensions.
• Gain en tension
La puissance moyenne P, dans un circuit, est proportionnelle au carré de la
tension U à ses bornes
5 :
d’où :
Afin de simplifier les calculs, on exprime alors le gain en tension.
Définition 3
On définit le gain en puissance G P du quadripôle, exprimé en décibel (dB),
par la relation
4 :
avec A P amplification en puissance.
1. En base 10, on a :
La quantité calculée augmente de 1
chaque fois qu’on multiplie par 10.
10 n
( )
log
n
10
log
n.
=
=
2. L’oreille détecte des puissances
de 10 –16 W · cm
–2 à 10
–3 W · cm
–2
suivant la fréquence. Afin de
comparer les sons, on définit
l’intensité par la relation :
avec
L’intensité des sons audibles va
donc de 0 dB (bruit d’une feuille
tombant) à 130 dB (limite de
douleur).
I
10
P
P 0
---- -
,
log
=
P 0
10 16
– W cm 2
– .
⋅
=
3. L’amplification en puissance est
une grandeur réelle dépendant de
la pulsation ω.
A P w
( )
P s
P e
------ .
=
4. Afin de rappeler le choix de la
notation logarithmique, l’unité de
gain est le décibel de symbole dB
(déci- rappelle le facteur 10).
G p w
( )
10
A p w
( )
[
],
log
=
5. La valeur de la constante de
proportionnalité k dépend de la
nature du circuit.
P
k U 2 ,
=
G P
20
U s
U e
------ -
log
c te .
+
=
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