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Cours
A.3.3 - Amplification en tension
Le module
de la fonction de transfert est l’amplification en
tension
2 et son argument
est la phase.
En régime harmonique, la fonction de transfert complexe
d’un quadripôle est fonction de la pulsation ω de la source 1 . Elle s’écrit :
Fonction de transfert d’un filtre RC
Un réseau constitué d’un conducteur ohmique de résistance
R et d’un condensateur de capacité C est alimenté par un
générateur de tension sinusoïdal délivrant la tension
On définit un quadripôle dont les variables sont :
– en entrée : la tension
du générateur ;
– en sortie : la tension
aux bornes du condensateur.
Déterminer la fonction de transfert du montage en notations complexes :
Solution
• L’impédance complexe du montage est :
d’où :
ou
est l’amplitude complexe de la tension appliquée et
celle du courant circulant dans le circuit.
• L’impédance complexe du condensateur vaut :
d’où :
ou
est l’amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur.
• On obtient en reportant :
soit :
Cette relation permet d’écrire la fonction de transfert :
Définition 2
En régime harmonique, on appelle amplification en tension complexe la
fonction de transfert complexe
définie par le rapport sans dimension :
où
est l’amplitude complexe de la tension d’entrée et
l’amplitude
complexe de la tension de sortie.
1. La pulsation ω est toujours
associée au nombre complexe j .
H
H jω
( )
amplitude complexe de la grandeur de sortie
amplitude complexe de la grandeur d’entrée
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - .
=
Application 1
u
i
R
C
u C
u t
( )
U 0
ωt
( ).
cos
=
u t
( )
u C t
( )
H jω
( )
U c jω
( )
U jω
( )
----------------- - .
=
Z
R
1
jCω
---------- - ,
+
=
u t
( )
Z i t
( )
=
U 0
Z I 0 .
=
U 0
I 0
Z c
1
jCω
----------,
=
u c t
( )
Z c i t
( )
=
U c 0
Z c I 0 .
=
U c 0
U c 0
Z c
Z
----- - U 0 ,
=
U c 0
1
1 jRCω
+
------------------------ - U 0 .
=
H jw
( )
1
1 jRCw
+
------------------------- .
=
H jω
( )
H jw
( )
U s
U e
------ - ,
=
U e
U s
H ω
( )
H jω
( )
=
φ ω
( )
arg H jω
( )
(
)
=
2. On la trouve parfois écrite
A u ω
( ).
KA_MPSI.book Page 247 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23