246
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
A. Fonction de transfert d’un quadripôle
Pour utiliser un circuit électrique, nous branchons celui-ci sur une source de
tension. Afin d’obtenir la réponse du circuit, nous nous intéressons à la tension aux bornes d’un élément du circuit
1 (fig. 1).
A.1. Dipôles et quadripôles
• Un dipôle est un composant ou un circuit caractérisé par deux bornes. La
caractéristique du dipôle relie l’intensité i circulant dans celui-ci à la tension
u à ses bornes.
• Un quadripôle est une portion de réseau reliée à l’extérieur par quatre
bornes : deux bornes d’entrée et deux bornes de sortie. Il est caractérisé par
quatre variables : la tension u e et le courant i e d’entrée, ainsi que la tension u s
et le courant i s de sortie
2 . Le montage le plus simple consiste à relier les bornes
d’entrée A e et B e à un générateur (ou source) et les bornes de sortie A s et B s
à un récepteur (ou charge) (fig. 2).
A.2. Quadripôles linéaires
Un quadripôle est constitué de dipôles. Les caractéristiques de ces dipôles
définissent les relations liant entre elles les grandeurs instantanées d’entrée u e
et i e et les grandeurs instantanées de sortie u s et i s . Lorsque les relations ainsi
obtenues sont linéaires, le quadripôle est dit linéaire.
Si les dipôles constituant le quadripôle sont utilisés en fonctionnement
linéaire, le quadripôle est linéaire.
De même, en régime sinusoïdal, l’utilisation des notations complexes permet
d’obtenir des relations linéaires aux bornes de certains dipôles 3 .
A.3. Fonction de transfert
A.3.1 - Définition
A.3.2 - Fonction de transfert complexe
Lorsque la source délivre une tension sinusoïdale de fréquence f (ou de pulsation ω), les grandeurs d’entrée et de sortie du quadripôle sont sinusoïdales
(régime harmonique) et elles peuvent être représentées en notations complexes
(fig.3).
Un quadripôle constitué de dipôles linéaires est linéaire.
Définition 1
On appelle fonction de transfert H d’un quadripôle le rapport de la valeur
d’une grandeur de sortie G s à la valeur d’une grandeur d’entrée G e .
Fig. 1 - Le signal de sortie
constitue la réponse du circuit.
circuit
source
signal
de
sortie
1. Par exemple, la tension u C aux
bornes du condensateur d’un
circuit RLC en régime sinusoïdal
forcé.
2. Conventionnellement, le
courant de sortie i s est orienté de
manière à entrer dans le
quadripôle en A s .
Fig. 2 - La source est branchée à l’entrée du quadripôle, la charge en sortie.
i e
u e
source
charge
générateur
quadripôle
récepteur
A e
B e
u s
i s
A s
B s
3. Les dipôles dont l’équation
différentielle est linéaire
(cf. chapitre 3).
Fig. 3 - Les grandeurs d’entrée
et de sortie sinusoïdales sont
représentées en notations
complexes. Ici, G e = u e et G s = u s .
u e
u s
A s
B s
A e
B e
KA_MPSI.book Page 246 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 8 : Filtres du premier ordre
A. Fonction de transfert d’un quadripôle
Pour utiliser un circuit électrique, nous branchons celui-ci sur une source de
tension. Afin d’obtenir la réponse du circuit, nous nous intéressons à la tension aux bornes d’un élément du circuit
1 (fig. 1).
A.1. Dipôles et quadripôles
• Un dipôle est un composant ou un circuit caractérisé par deux bornes. La
caractéristique du dipôle relie l’intensité i circulant dans celui-ci à la tension
u à ses bornes.
• Un quadripôle est une portion de réseau reliée à l’extérieur par quatre
bornes : deux bornes d’entrée et deux bornes de sortie. Il est caractérisé par
quatre variables : la tension u e et le courant i e d’entrée, ainsi que la tension u s
et le courant i s de sortie
2 . Le montage le plus simple consiste à relier les bornes
d’entrée A e et B e à un générateur (ou source) et les bornes de sortie A s et B s
à un récepteur (ou charge) (fig. 2).
A.2. Quadripôles linéaires
Un quadripôle est constitué de dipôles. Les caractéristiques de ces dipôles
définissent les relations liant entre elles les grandeurs instantanées d’entrée u e
et i e et les grandeurs instantanées de sortie u s et i s . Lorsque les relations ainsi
obtenues sont linéaires, le quadripôle est dit linéaire.
Si les dipôles constituant le quadripôle sont utilisés en fonctionnement
linéaire, le quadripôle est linéaire.
De même, en régime sinusoïdal, l’utilisation des notations complexes permet
d’obtenir des relations linéaires aux bornes de certains dipôles 3 .
A.3. Fonction de transfert
A.3.1 - Définition
A.3.2 - Fonction de transfert complexe
Lorsque la source délivre une tension sinusoïdale de fréquence f (ou de pulsation ω), les grandeurs d’entrée et de sortie du quadripôle sont sinusoïdales
(régime harmonique) et elles peuvent être représentées en notations complexes
(fig.3).
Un quadripôle constitué de dipôles linéaires est linéaire.
Définition 1
On appelle fonction de transfert H d’un quadripôle le rapport de la valeur
d’une grandeur de sortie G s à la valeur d’une grandeur d’entrée G e .
Fig. 1 - Le signal de sortie
constitue la réponse du circuit.
circuit
source
signal
de
sortie
1. Par exemple, la tension u C aux
bornes du condensateur d’un
circuit RLC en régime sinusoïdal
forcé.
2. Conventionnellement, le
courant de sortie i s est orienté de
manière à entrer dans le
quadripôle en A s .
Fig. 2 - La source est branchée à l’entrée du quadripôle, la charge en sortie.
i e
u e
source
charge
générateur
quadripôle
récepteur
A e
B e
u s
i s
A s
B s
3. Les dipôles dont l’équation
différentielle est linéaire
(cf. chapitre 3).
Fig. 3 - Les grandeurs d’entrée
et de sortie sinusoïdales sont
représentées en notations
complexes. Ici, G e = u e et G s = u s .
u e
u s
A s
B s
A e
B e
KA_MPSI.book Page 246 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23