245
CHAPITRE
8 Filtres du premier
ordre
I n t r o d u c t i o n
Dans ce chapitre, nous allons appliquer les résultats de l’électrocinétique aux circuits
électriques afin d’obtenir la réponse à une excitation. Les circuits électriques sont utilisés
dans un régime de fonctionnement linéaire ; en outre, tout signal périodique est décomposable en une somme finie ou infinie de fonctions sinusoïdales. Dans ces conditions, il
est tout particulièrement intéressant d’étudier la réponse d’un circuit à une excitation
sinusoïdale.
Plan du chapitre 8
A. Fonction de transfert d’un quadripôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
1. Dipôles et quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
2. Quadripôles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3. Fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
4. Le diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5. Ordre d’un filtre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
6. Bande passante d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B. Filtres passifs – Filtres actifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
2. Amplificateur opérationnel (A.O.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
C. Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
1. Expression de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
2. Filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
3. Filtre passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
4. Cas plus général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Méthodes
L’essentiel ; mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Énoncés des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Indications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Solution des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
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CHAPITRE
8 Filtres du premier
ordre
I n t r o d u c t i o n
Dans ce chapitre, nous allons appliquer les résultats de l’électrocinétique aux circuits
électriques afin d’obtenir la réponse à une excitation. Les circuits électriques sont utilisés
dans un régime de fonctionnement linéaire ; en outre, tout signal périodique est décomposable en une somme finie ou infinie de fonctions sinusoïdales. Dans ces conditions, il
est tout particulièrement intéressant d’étudier la réponse d’un circuit à une excitation
sinusoïdale.
Plan du chapitre 8
A. Fonction de transfert d’un quadripôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
1. Dipôles et quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
2. Quadripôles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3. Fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
4. Le diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5. Ordre d’un filtre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
6. Bande passante d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
B. Filtres passifs – Filtres actifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
2. Amplificateur opérationnel (A.O.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
C. Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
1. Expression de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
2. Filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
3. Filtre passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
4. Cas plus général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Méthodes
L’essentiel ; mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Énoncés des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Indications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Solution des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
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