Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
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Exercice 5
a) Afin d’accéder à la puissance dissipée dans l’impédance , évaluons le courant qui la traverse.
On a :
D’où la valeur efficace I du courant :
La puissance moyenne dissipée dans est celle dissipée dans la résistance R (partie réelle de ). On
a donc :
La résistance R de l’impédance est nécessairement positive. La réactance X, en revanche, peut être
négative. On maximise donc la puissance ᏼ en assurant la condition
:
Cette puissance est maximale quand
est minimale, c’est-à-dire :
d’où : R = R g .
ᏼ est donc maximum pour
En assurant
, nous faisons en sorte que l’association série de et
ait une impédance réelle :
Il s’agit en fait de ramener le facteur de puissance de cette association à 1, comme nous avons pu le voir dans la
méthode n° 2.
b) On a (association parallèle) :
d’où :
Comme l’impédance du générateur
et celle de la charge
doivent être conjuguées, on a :
,
d’où :
On en déduit :
Z
i
e
Z Z g
+
---------------- -
e
R R g
+
(
) j X X g
+
(
)
+
---------------------------------------------------- - .
=
=
I
E
R R g
+
(
) 2 X X g
+
(
) 2
+
------------------------------------------------------------ - .
=
Z
Z
ᏼ
RI 2
RE 2
R R g
+
(
) 2 X X g
+
(
) 2
+
-------------------------------------------------------- .
=
=
Z
X
X g
–
=
ᏼ
RE 2
R R g
+
(
) 2
-----------------------RE 2
R
R g
2
R
------ 2R g
+
+
--------------------------------- - .
=
=
f R
( )
R
R g
2
R
------ 2R g
+
+
=
f ′ R
( )
1
R g
2
R 2
-----–
0,
=
=
Z
Z g
∗
R g jX g .
–
=
=
Z Z g
∗
=
Z
Z g
Z Z g
+
(
) R R g j X X g
+
(
)
+
+
2R.
=
=
1
Z
--- -
jC ω
1
R jLω
+
---------------------,
+
=
Z
R jLω
+
1 LCω 2
–
jRC ω
+
------------------------------------------------ - .
=
Z g
Z
Z
Z g
∗
R g
=
=
R jLω
+
R g 1 LCω 2
–
jRC ω
+
(
)
R g 1 LCω 2
–
(
) jR g RC ω.
+
=
=
R
R g 1 LCω 2
–
(
)
=
L
R g RC
=



LC ω 2
1
R
R g
------ -
–
=
L
R g RC.
=





⇒
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