Exercices
241
Or, on a (association série d’une résistance et d’une inductance) :
d’où :
La puissance consommée dans le moteur est le fait des seuls effets résistifs, soit :
b) La résistance d’une lampe est r telle que :
d’où :
Le montage équivalent est :
L’admittance du circuit vaut :
d’où :
On a alors :
d’où :
Exercice 4
Il s’agit d’appliquer la méthode n° 3 au circuit.
Lorsque le pont est équilibré, les potentiels des points M et N sont égaux. Ces potentiels s’obtiennent
par des diviseurs de tension :
et
L’égalité entre ces potentiels conduit à :
En règle générale, l’équilibrage d’un pont conduit à deux conditions.
Z
L 2 ω 2 R 2
+ ,
=
L
Z 2 R 2
–
w
----------------------12,7 mH .
=
=
ᏼ
R I 2
48 W .
=
=
ᏼ lampe
U 2
r
-------,
=
r
U 2
ᏼ lampe
--------------- -
50 Ω .
=
=
M
L
L
u
R
r
r
u
L
⇔
Y
1
R jLω
+
--------------------2
r
-- -
+
r 2R 2 jL ω
+
+
r R jLω
+
(
)
------------------------------------- -,
=
=
Z
r R jLω
+
(
)
r 2R
+
(
) 2jL ω
+
----------------------------------------- -
r R jLω
+
(
)r 2R 2jL ω
–
+
(
)
r 2R
+
(
) 2 4L 2 ω 2
+
----------------------------------------------------------------------- -
=
=
r R r 2R
+
(
) 2L 2 ω 2 jL ωr
+
+
[
]
r 2R
+
(
) 2 4L 2 ω 2
+
------------------------------------------------------------------------------ .
=
φ
tan
r L ω
R r 2R
+
(
) 2 L 2 ω 2
+
-------------------------------------------------- -
50 4
×
3 56 2 4 2
×
+
×
------------------------------------- -
1,
=
=
=
f
cos
0,707.
=
V M
R
1 jRC ω
+
------------------------- -
R 1
R
1 jRC ω
+
------------------------- -
+
--------------------------------------- e
=
V N
R 2 e
R 2 r jL ω
+ +
-------------------------------- .
=
R
1 jRC ω
+
(
) R 1 R
+
------------------------------------------------ -
R 2
R 2 r jL ω
+ +
--------------------------------.
=
RR 2 Rr jRL ω
+
+
⇔
R 1 R 2 jRR 1 R 2 C ω RR 2
+
+
=
RR 2 Rr R 1 R 2
–
RR 2
–
j RLω RR 1 R 2 C ω
–
(
)
+
+
⇔
0
=
Rr
R 1 R 2
=
RL
R R 1 R 2 C
=
r
R 1 R 2
R
-------------- -
=
L
R 1 R 2 C.
=
⇔
⇔
KA_MPSI.book Page 241 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
241
Or, on a (association série d’une résistance et d’une inductance) :
d’où :
La puissance consommée dans le moteur est le fait des seuls effets résistifs, soit :
b) La résistance d’une lampe est r telle que :
d’où :
Le montage équivalent est :
L’admittance du circuit vaut :
d’où :
On a alors :
d’où :
Exercice 4
Il s’agit d’appliquer la méthode n° 3 au circuit.
Lorsque le pont est équilibré, les potentiels des points M et N sont égaux. Ces potentiels s’obtiennent
par des diviseurs de tension :
et
L’égalité entre ces potentiels conduit à :
En règle générale, l’équilibrage d’un pont conduit à deux conditions.
Z
L 2 ω 2 R 2
+ ,
=
L
Z 2 R 2
–
w
----------------------12,7 mH .
=
=
ᏼ
R I 2
48 W .
=
=
ᏼ lampe
U 2
r
-------,
=
r
U 2
ᏼ lampe
--------------- -
50 Ω .
=
=
M
L
L
u
R
r
r
u
L
⇔
Y
1
R jLω
+
--------------------2
r
-- -
+
r 2R 2 jL ω
+
+
r R jLω
+
(
)
------------------------------------- -,
=
=
Z
r R jLω
+
(
)
r 2R
+
(
) 2jL ω
+
----------------------------------------- -
r R jLω
+
(
)r 2R 2jL ω
–
+
(
)
r 2R
+
(
) 2 4L 2 ω 2
+
----------------------------------------------------------------------- -
=
=
r R r 2R
+
(
) 2L 2 ω 2 jL ωr
+
+
[
]
r 2R
+
(
) 2 4L 2 ω 2
+
------------------------------------------------------------------------------ .
=
φ
tan
r L ω
R r 2R
+
(
) 2 L 2 ω 2
+
-------------------------------------------------- -
50 4
×
3 56 2 4 2
×
+
×
------------------------------------- -
1,
=
=
=
f
cos
0,707.
=
V M
R
1 jRC ω
+
------------------------- -
R 1
R
1 jRC ω
+
------------------------- -
+
--------------------------------------- e
=
V N
R 2 e
R 2 r jL ω
+ +
-------------------------------- .
=
R
1 jRC ω
+
(
) R 1 R
+
------------------------------------------------ -
R 2
R 2 r jL ω
+ +
--------------------------------.
=
RR 2 Rr jRL ω
+
+
⇔
R 1 R 2 jRR 1 R 2 C ω RR 2
+
+
=
RR 2 Rr R 1 R 2
–
RR 2
–
j RLω RR 1 R 2 C ω
–
(
)
+
+
⇔
0
=
Rr
R 1 R 2
=
RL
R R 1 R 2 C
=
r
R 1 R 2
R
-------------- -
=
L
R 1 R 2 C.
=
⇔
⇔
KA_MPSI.book Page 241 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23