Exercices
239
Le signal étant sinusoïdal, on peut écrire :
avec φ avance de phase de
sur
On en déduit, en prenant :
– les modules :
d’où :
– les arguments :
Le fait que l’amplitude de la tension u ( t ) soit identique à celle du générateur de fém e ( t ) justifie le nom de
déphaseur de ce circuit : il n’agit que sur la phase du signal, qu’il est possible de faire varier entre 0 et – π selon la
fréquence ω .
Exercice 2
a) • La puissance est dissipée dans la résistance. On a donc :
d’où :
• L’impédance réelle du circuit vaut :
On peut aussi l’écrire (association série d’une résistance et d’une inductance) :
d’où :
• Enfin, le facteur de puissance a pour expression :
d’où :
b)
Il s’agit d’appliquer la méthode n° 2. L’impédance du dipôle RL est
d’argument :
soit :
C’est un dipôle globalement inductif, ce qui était évident d’après sa constitution. Il est logique de ramener son facteur de puissance à 1 à l’aide d’un condensateur.
Lorsque le condensateur de capacité C est placé en parallèle avec le moteur, la nouvelle impédance
vérifie :
d’où :
Le facteur de puissance vaut 1 si
est un réel positif. L’argument de
est donc nul. L’argument
du numérateur
est égal à l’argument du dénominateur
On a :
d’où :
u
U eff 2 e j ωt φ
+
(
)
1 jRC ω
–
1 jRC ω
+
------------------------- - E 2 e j ωt ,
=
=
u
e .
U eff
1 jRC ω
–
1 jRC ω
+
------------------------- - E,
=
U eff
E.
=
f
1 jRC ω
–
1 jRC ω
+
------------------------- -




arg
2Arctan RC w
(
).
–
=
=
ᏼ
RI 2 ,
=
R
ᏼ
I 2
---10 W .
=
=
Z
U
I
---- -
20 W .
=
=
Z
R 2 L 2 ω 2
+
,
=
L
Z 2 R 2
–
ω
------------------55 mH .
=
=
ᏼ
U I
φ,
cos
=
f
cos
ᏼ
UI
------1
2
-- - .
=
=
Z R jLω,
+
=
φ
Arctan
L ω
R
------ 
  ,
=
φ + 60°.
=
1
Z
--- -
jC ω
1
R jLω
+
---------------------,
+
=
Z
R jLω
+
1 LCω 2 jRC ω
+
–
------------------------------------------------ - .
=
Z
Z
N
D.
N
R jLω,
+
=
N
( )
arg
Arctan
L ω
R
-------- -



 .
=
KA_MPSI.book Page 239 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23