Exercices
237
Le courant dans la résistance vaut alors :
Posons :
;
et
On a :
où Q est le facteur de qualité du circuit RLC série.
On obtient alors :
L’étude de la résonance de i R est analogue à celle de la résonance courant dans le circuit RLC série.
b) Le théorème de division de courant s’écrit :
On a donc, avec les notations réduites :
.
L’étude de la résonance de
est similaire à celle de la résonance tension aux bornes du condensateur dans le circuit RLC série.
Exercice 5
On applique la méthode n° 1 aux deux types de signaux.
a) On identifie deux intervalles sur une période du signal :
• u(t) = U 0 pour
;
• u(t) = 0 pour
L’intégrale à calculer vaut donc :
d’où :
Le facteur de forme du signal carré est :
b) Deux intervalles définissant une aire identique sous la courbe
apparaissent.
i R
u
R
--- -
i
1 jR Cω
1
L ω
-------- -
–




+
----------------------------------------------- - .
=
=
ω 0
1
LC
-----------=
Q′
1
2α′
-------- -
RC ω 0
R
L ω 0
---------- -
=
=
=
x
ω
ω 0
------ .
=
Q′
1
Q
--- ,
=
i R
i
1 jQ¢ x
1
x
--–




+
-------------------------------------- - .
=
i L
1
jL ω
---------- -
1
R
--- - jC ω
1
jL ω
---------- -
+
+
--------------------------------------- - i
i
1 LCω 2
–
jL ω
R
---------- -
+
------------------------------------------- - .
=
=
i L
i
1 x 2 2ja¢x
+
–
------------------------------------ -
=
i L
t
0 ;
T
2
--- -
∈
t
T
2
--- - ; T .
∈
U eff
2
1
T
--- -
u 2 t
( ) dt
0
T
∫
1
T
--- -
U 0
2 dt
1
T
--- -
0 dt
T
2
--- -
T
∫
+
0
T
2
--- -
∫
U 0
2
2
------ -,
=
=
=
U eff
U 0
2
------ - .
=
f
1
2
------ - .
=
u 2 t
( )
KA_MPSI.book Page 237 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23