Exercices
235
D’où :
On en déduit :
• Réécrivons
:
On en déduit :
i) On a :
d’où :
Exercice 2
a) Un diviseur de tension entre le condensateur d’une part et l’association série {résistance + bobine}
d’autre part donne :
On retrouve bien le résultat intermédiaire obtenu dans le chapitre 6 lors de l’étude de la résonance
tension aux bornes du condensateur. En posant
et
on a en effet :
avec
b) On substitue à l’association série {R + C} une impédance
et à l’association parallèle {R//C}
une impédance
:
Z
1
Y
--- -
R jLω
+
(
)1 jRCω
+
(
)
1 LCω 2
–
2jRC ω
+
---------------------------------------------------------- .
=
=
Z
Z
R 2 L 2 w 2
+
(
)1 R 2 C 2 w 2
+
(
)
1 LCw 2
–
(
) 2 4R 2 C 2 w 2
+
---------------------------------------------------------------------- .
=
=
Z Z
R jLω
+
(
)1 jRCω
+
(
)
j C ω 2R j L ω
1
C ω
--------–




+
---------------------------------------------------------------- - .
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
L w
R
-------- -



 Arctan RC w
(
)
p
2
-- -
–
Arctan
L w
1
C w
--------–
2R
------------------------ -








.
–
+
=
=
Z
R
1
jC ω
1
jL ω
---------- -
+
---------------------------- -
+
R
jL ω
1 LCω 2
–
------------------------- -,
+
=
=
Z
Z
R 2
L w
1 LCw
–
---------------------- -




2
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
L ω
R 1 LCω 2
–
(
)
----------------------------------


 .
=
=







u C
1
jC ω
----------R jLω
1
jC ω
----------+
+
--------------------------------------- - e
e
1 LCω 2
–
jRC ω
+
------------------------------------------------ - .
=
=
ω 0
1
LC
-----------=
Q
1
2α
------ -
L ω 0
R
---------- -,
=
=
u C
e
1
ω 2
ω 0
2
------ 2jα
ω
ω 0
-----+
–
--------------------------------------- -
e
1 x 2
–
2ja x
+
----------------------------------- - ,
=
=
x
ω
ω 0
------ .
=
Z 1
Z 2
C
Z 2
Z 1
R
C
R
e
u
KA_MPSI.book Page 235 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23