Exercices
Solutions des exercices
233
Exercices de niveau 1
Exercice 1
En série, les impédances s’ajoutent ; en parallèle les admittances s’ajoutent.
a) On a :
d’où :
Cette avance de phase est négative quelle que soit la valeur de ω. Le dipôle est globalement capacitif, ce qui est logique
d’après sa constitution ; l’intensité est en avance sur la tension.
b) On a :
d’où :
c) On a :
d’où :
Le signe de l’avance de phase est à présent fonction de la pulsation ω. Le comportement global (inductif ou capacitif)
dépend de la pulsation.
d) On a :
d’où :
e) On a :
d’où :
Z
R
1
j Cω
---------- -
+
1 jRCω
+
jC ω
-------------------------,
=
=
Z
Z
R 2
1
C 2 w 2
-------------- -
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan RC ω
(
)
π
2
-- -
–
– Arctan
1
RC w
-------------
.
=
=
=
Z
R jLω,
+
=
Z
Z
R 2 L 2 w 2
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
Lw
R
-------
.
=
=
Z
R j Lω
1
Cω
-------- -
–
+
,
=
Z
Z
R 2
Lw
1
Cw
-------- -
–
2
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
Lw
1
Cw
-------- -
–
R
----------------------- -
.
=
=
Z
R
1
1
R
--- - jCω
+
--------------------- -
+
R 2 jRCω
+
(
)
1 jRCω
+
----------------------------------,
=
=
Z
Z
R
4 R 2 C 2 w 2
+
1 R 2 C 2 w 2
+
-------------------------------- -
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
RCw
2
------------- -
Arctan RCw
(
).
–
=
=
Z
R
1
jC ω
----------1
1
R
--- - jC ω
+
---------------------+
+
1 – R 2 C 2 ω 2 3jRC ω
+
jC ω 1 jRC ω
+
(
)
----------------------------------------------------------- -,
=
=
Z
Z
1
C w
--------- -
1 R 2 C 2 w 2
–
(
) 2 9R 2 C 2 w 2
+
1 R 2 C 2 w 2
+
------------------------------------------------------------------------ - .
=
=
Solution des exercices
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233
Exercices de niveau 1
Exercice 1
En série, les impédances s’ajoutent ; en parallèle les admittances s’ajoutent.
a) On a :
d’où :
Cette avance de phase est négative quelle que soit la valeur de ω. Le dipôle est globalement capacitif, ce qui est logique
d’après sa constitution ; l’intensité est en avance sur la tension.
b) On a :
d’où :
c) On a :
d’où :
Le signe de l’avance de phase est à présent fonction de la pulsation ω. Le comportement global (inductif ou capacitif)
dépend de la pulsation.
d) On a :
d’où :
e) On a :
d’où :
Z
R
1
j Cω
---------- -
+
1 jRCω
+
jC ω
-------------------------,
=
=
Z
Z
R 2
1
C 2 w 2
-------------- -
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan RC ω
(
)
π
2
-- -
–
– Arctan
1
RC w
-------------
.
=
=
=
Z
R jLω,
+
=
Z
Z
R 2 L 2 w 2
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
Lw
R
-------
.
=
=
Z
R j Lω
1
Cω
-------- -
–
+
,
=
Z
Z
R 2
Lw
1
Cw
-------- -
–
2
+
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
Lw
1
Cw
-------- -
–
R
----------------------- -
.
=
=
Z
R
1
1
R
--- - jCω
+
--------------------- -
+
R 2 jRCω
+
(
)
1 jRCω
+
----------------------------------,
=
=
Z
Z
R
4 R 2 C 2 w 2
+
1 R 2 C 2 w 2
+
-------------------------------- -
=
=
φ
Z
( )
arg
Arctan
RCw
2
------------- -
Arctan RCw
(
).
–
=
=
Z
R
1
jC ω
----------1
1
R
--- - jC ω
+
---------------------+
+
1 – R 2 C 2 ω 2 3jRC ω
+
jC ω 1 jRC ω
+
(
)
----------------------------------------------------------- -,
=
=
Z
Z
1
C w
--------- -
1 R 2 C 2 w 2
–
(
) 2 9R 2 C 2 w 2
+
1 R 2 C 2 w 2
+
------------------------------------------------------------------------ - .
=
=
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