228
Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
➜ Application
Quel dipôle doit-on associer à un circuit RC série pour rendre le facteur
de puissance de l’ensemble égal à 1 ?
Solution
La résistance R et le condensateur C sont associés en série, donc :
On a :
L’argument de
est toujours négatif (quelle que soit la valeur de la
pulsation ω).
On associe le circuit RC en parallèle à une bobine d’inductance L :
L’impédance équivalente à cette association vaut :
Pour le numérateur, on a :
Pour le dénominateur, on a :
Soit :
Sur cet exemple, le circuit RC a un effet capacitif. La plupart des circuits industriels comportent des moteurs
électriques, et donc des bobines. Leur comportement est ainsi souvent inductif, et on ramène leur facteur de
puissance à 1 en plaçant une batterie de condensateurs en parallèle.
Comment équilibrer un pont ?
La structure en « pont », très fréquemment rencontrée en électronique, est constituée de quatre
impédances disposées sur un carré. Cette structure est alimentée par un générateur placé sur une
diagonale ; elle est équilibrée lorsque les potentiels des deux autres sommets sont égaux.
➜ Savoir faire
Z cir
R
1
jCω
---------+
jRCω 1
+
jCω
------------------------ .
=
=
φ
tan
1
RCω
------------ - 0
Ͻ .
–
=
Z cir
A
B
L
R
C
Z eq
jLω R
1
jCω
---------- -
+
jLω R
1
jCω
---------+ +
------------------------------------- -
jLω 1 jRCω
+
(
)
1 CLω 2
–
jRCω
+
---------------------------------------------- .
=
=
φ N
tan
1
–
RCω
------------ - .
=
φ D
tan
RCω
1 CLω 2
–
------------------------ - .
=
1
RCω
------------ -
–
RCω
1 CLω 2
–
------------------------ -
=
1 CLω 2
–
⇔
RCω
(
) 2
–
=
L
⇔
1 R 2 C 2 w 2
+
Cw 2
------------------------------ - .
=
Méthode n° 3
Déterminer, par des ponts diviseurs de tension, les potentiels des deux nœuds à équilibrer.
Égaler ces potentiels et en déduire deux équations, l’une portant sur la partie réelle et l’autre
sur la partie imaginaire de l’égalité.
Déterminer les valeurs des composants qui satisfont aux égalités précédentes.
A
B
C
R
KA_MPSI.book Page 228 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
➜ Application
Quel dipôle doit-on associer à un circuit RC série pour rendre le facteur
de puissance de l’ensemble égal à 1 ?
Solution
La résistance R et le condensateur C sont associés en série, donc :
On a :
L’argument de
est toujours négatif (quelle que soit la valeur de la
pulsation ω).
On associe le circuit RC en parallèle à une bobine d’inductance L :
L’impédance équivalente à cette association vaut :
Pour le numérateur, on a :
Pour le dénominateur, on a :
Soit :
Sur cet exemple, le circuit RC a un effet capacitif. La plupart des circuits industriels comportent des moteurs
électriques, et donc des bobines. Leur comportement est ainsi souvent inductif, et on ramène leur facteur de
puissance à 1 en plaçant une batterie de condensateurs en parallèle.
Comment équilibrer un pont ?
La structure en « pont », très fréquemment rencontrée en électronique, est constituée de quatre
impédances disposées sur un carré. Cette structure est alimentée par un générateur placé sur une
diagonale ; elle est équilibrée lorsque les potentiels des deux autres sommets sont égaux.
➜ Savoir faire
Z cir
R
1
jCω
---------+
jRCω 1
+
jCω
------------------------ .
=
=
φ
tan
1
RCω
------------ - 0
Ͻ .
–
=
Z cir
A
B
L
R
C
Z eq
jLω R
1
jCω
---------- -
+
jLω R
1
jCω
---------+ +
------------------------------------- -
jLω 1 jRCω
+
(
)
1 CLω 2
–
jRCω
+
---------------------------------------------- .
=
=
φ N
tan
1
–
RCω
------------ - .
=
φ D
tan
RCω
1 CLω 2
–
------------------------ - .
=
1
RCω
------------ -
–
RCω
1 CLω 2
–
------------------------ -
=
1 CLω 2
–
⇔
RCω
(
) 2
–
=
L
⇔
1 R 2 C 2 w 2
+
Cw 2
------------------------------ - .
=
Méthode n° 3
Déterminer, par des ponts diviseurs de tension, les potentiels des deux nœuds à équilibrer.
Égaler ces potentiels et en déduire deux équations, l’une portant sur la partie réelle et l’autre
sur la partie imaginaire de l’égalité.
Déterminer les valeurs des composants qui satisfont aux égalités précédentes.
A
B
C
R
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