Méthodes
229
➜ Application
Comment choisir les composants R 1 , R 2 , L et C pour annuler l’intensité dans l’ampèremètre du
circuit ci-dessous ?
Solution
– Les potentiels des nœuds situés de part et d’autre de l’ampèremètre sont, en appliquant le théorème de division de tension :
et
Ces ponts diviseurs ne sont valables que parce que l’on suppose l’intensité dans l’ampèremètre nulle. Si ce
n’était pas le cas, la résistance R 1 ne serait pas en série avec le condensateur, pas plus que la résistance R 2
avec la bobine L.
— En égalant les potentiels
et
il vient :
˜ La condition donnée par la partie imaginaire est systématiquement vérifiée. Celle donnée par la
partie réelle impose :
Cet équilibrage est valable pour toutes les valeurs de la pulsation ω. Dans le cas général, les relations obtenues font intervenir la pulsation ω et l’équilibrage n’est valable que pour une fréquence donnée.
e
C
A
R 1
R 2
L
ᕃ
ᕄ
V 1
R 1 e
R 1
1
jCω
---------- -
+
----------------------- -
=
V 2
jLω e
R 2 jLω
+
---------------------- - .
=
V 1
V 2 ,
R 1 e
R 1
1
jCω
---------- -
+
----------------------- -
jLω e
R 2 jLω
+
---------------------- -
R 1 R 2 jLω
+
(
)
⇔
R 1
1
jCω
---------+



 jLω
=
=
R 1 R 2 jR 1 Lω
+
⇔
jR 1 Lω
L
C
---+
=
R 1 R 2
L
C
---–



 j R 1 Lω R 1 Lω
–
(
)
+
⇔
0.
=
R 1 R 2
L
C
---- .
=
KA_MPSI.book Page 229 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23