Méthodes
227
Sur l’intervalle ᕅ, la tension
peut s’écrire :
L’intégrale à calculer vaut donc :
d’où :
Sur une période, il n’est pas utile de calculer les contributions des intervalles ᕄ et ᕆ, respectivement égales à celles des intervalles ᕅ et ᕃ. L’intégrale totale vaut donc :
On en déduit donc :
et
Comment ramener le facteur de puissance d’un dipôle à 1 ?
Un circuit dont le facteur de puissance n’est pas unitaire engendre des effets dissipatifs inutiles dans
son alimentation. On cherche à ramener le facteur de puissance d’un dipôle quelconque à 1 en lui
adjoignant un dipôle correctif placé en parallèle.
➜ Savoir faire
u t
( )
u t
( )
U 0
t
T
2
--- -
–
T
6
--- -
------------ -
×
–
U 0
6 t
T
2
--- -
–
T
--------------------×
.
–
=
=
u 2
T
2
--- -
2T
3
------- -
∫
t
( )dt
36U 0
2
T 2
------------- -
t
T
2
--- -
–
2
dt
T
2
--- -
2T
3
------- -
∫
36U 0
2
T 2
------------- -
t
T
2
--- -
–
3
3
-------------------- T
2
--- -
2T
3
------- -
,
=
=
u 2
T
2
--- -
2T
3
------- -
∫
t
( )dt
U 0
2 T
18
----------- - .
=
u 2
0
T
∫ t
( )dt
2
U 0
2 T
9
----------- - 2
U 0
2 T
18
----------- -
×
+
×
U 0
2 T
3
----------- - .
=
=
U eff
1
T
--- -
U 0
2 T
3
----------- -
×
U 0
3
------ -
=
=
f
1
3
------ - .
=
Méthode n° 2
Déterminer l’impédance
équivalente au circuit.
Déterminer le signe de l’argument φ de
Associer un dipôle correctif au circuit étudié (les deux étant placés en parallèle) en prenant
en compte le signe de φ :
– si
le circuit est capacitif (il comporte un condenasteur) et doit être corrigé par une
bobine d’impédance L ;
– si
le circuit est inductif (il comporte une bobine) et doit être corrigé par un condensateur de capacité C.
Déterminer l’impédance
de l’association {circuit // dipôle correctif }. Écrire cette impédance
sous la forme d’une fraction.
Déterminer la valeur de L (ou C) qui rend
réel. Cela revient, lorsque
est une fraction,
à imposer à son dénominateur et son numérateur d’avoir le même argument.
Cette correction n’est a priori valable que pour une pulsation donnée. La valeur à donner à L (ou à C)
dépend donc généralement de ω.
Z cir
Z cir .
φ 0,
Ͻ
φ 0,
Ͼ
Z eq
Z eq
Z eq
KA_MPSI.book Page 227 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
227
Sur l’intervalle ᕅ, la tension
peut s’écrire :
L’intégrale à calculer vaut donc :
d’où :
Sur une période, il n’est pas utile de calculer les contributions des intervalles ᕄ et ᕆ, respectivement égales à celles des intervalles ᕅ et ᕃ. L’intégrale totale vaut donc :
On en déduit donc :
et
Comment ramener le facteur de puissance d’un dipôle à 1 ?
Un circuit dont le facteur de puissance n’est pas unitaire engendre des effets dissipatifs inutiles dans
son alimentation. On cherche à ramener le facteur de puissance d’un dipôle quelconque à 1 en lui
adjoignant un dipôle correctif placé en parallèle.
➜ Savoir faire
u t
( )
u t
( )
U 0
t
T
2
--- -
–
T
6
--- -
------------ -
×
–
U 0
6 t
T
2
--- -
–
T
--------------------×
.
–
=
=
u 2
T
2
--- -
2T
3
------- -
∫
t
( )dt
36U 0
2
T 2
------------- -
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T
2
--- -
–
2
dt
T
2
--- -
2T
3
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∫
36U 0
2
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t
T
2
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–
3
3
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2
--- -
2T
3
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,
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2
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2T
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( )dt
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2 T
18
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=
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U 0
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U 0
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×
+
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U 0
2 T
3
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=
=
U eff
1
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--- -
U 0
2 T
3
----------- -
×
U 0
3
------ -
=
=
f
1
3
------ - .
=
Méthode n° 2
Déterminer l’impédance
équivalente au circuit.
Déterminer le signe de l’argument φ de
Associer un dipôle correctif au circuit étudié (les deux étant placés en parallèle) en prenant
en compte le signe de φ :
– si
le circuit est capacitif (il comporte un condenasteur) et doit être corrigé par une
bobine d’impédance L ;
– si
le circuit est inductif (il comporte une bobine) et doit être corrigé par un condensateur de capacité C.
Déterminer l’impédance
de l’association {circuit // dipôle correctif }. Écrire cette impédance
sous la forme d’une fraction.
Déterminer la valeur de L (ou C) qui rend
réel. Cela revient, lorsque
est une fraction,
à imposer à son dénominateur et son numérateur d’avoir le même argument.
Cette correction n’est a priori valable que pour une pulsation donnée. La valeur à donner à L (ou à C)
dépend donc généralement de ω.
Z cir
Z cir .
φ 0,
Ͻ
φ 0,
Ͼ
Z eq
Z eq
Z eq
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