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Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
➜ Application
Déterminer la valeur efficace du signal triangulaire suivant :
Ce signal est dissymétrique, puisque le temps de montée est plus long que le temps de descente.
Solution
– On peut découper une période T de ce signal en quatre morceaux :
La tension
est affine sur chacun de ces morceaux.
Les morceaux ᕄ et ᕅ pourraient être traités ensemble.
— Les zones ᕃ et ᕆ d’une part, ᕄ et ᕅ d’autre part conduisent à une même valeur de
˜ Sur l’intervalle ᕃ, on calcule
avec
soit :
˜ Calculer l’intégrale de
sur une période. Ce calcul est simplifié en prenant en compte
les contributions identiques de certains intervalles de temps.
™ Calculer la valeur efficace
du signal et son facteur de forme f :
et
u 2 t
( )
U eff
U eff
1
T
--- - u 2 t
( )dt
0
T
∫
=
f
U eff
U 0
--------- .
=
u (V)
+ U 0
– U 0
0
T
2
--- -
T
3
--- -
T
t (s)
2T
3
------- -
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ;
; ;
0
T
2
--- -
T
3
--- -
T
2T
3
------- -
ᕃ
ᕄ
ᕅ
ᕆ
t
0 ;
T
3
--- -
∈
t
T
3
--- - ;
T
2
--- -
∈
t
T
2
--- - ;
2T
3
------- -
∈
t
2T
3
------- - ; T
∈
ᕃ
ᕄ
ᕅ
ᕆ
u t
( )
u 2 t
( )dt.
∫
u 2
0
T
3
--- -
∫ t
( )dt
u t
( )
U 0
t
T
3
--- -
---× ,
=
u 2
0
T
3
--- -
∫ t
( )dt
U 0
2
9t 2
T 2
------- -
0
T
3
--- -
∫ dt
9U 0
2
T 2
---------- -
t 3
3
--- -
0
T
3
--- -
U 0
2 T
9
----------- - .
=
=
=
KA_MPSI.book Page 226 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23