Méthodes
225
• L’association parallèle de n admittances
est équivalente à une admittance unique
L’intensité complexe
traversant
est (diviseur de courant) :
avec intensité traversant l’association.
• Si un nœud N du circuit est relié à n impédances
non nulles, la loi des nœuds exprimée en
termes de potentiels s’écrit (théorème de Millman) :
Aspect énergétique
• La puissance instantanée p d’un dipôle est la puissance reçue par ce dipôle à l’instant t. En
régime sinusoïdal forcé, c’est une fonction de période moitié de la période T de la source.
• En régime sinusoïdal forcé, la puissance moyenne ᏼ est définie comme la valeur moyenne de
la puissance instantanée p sur une période T des oscillations :
– Les termes
et
sont respectivement la valeur efficace de la tension
sinusoïdale u et de l’intensité sinusoïdale i.
– Le terme cosφ est le facteur de puissance du circuit, où
est l’avance de phase
de la tension u sur l’intensité i.
• La puissance moyenne dissipée dans un condensateur ou dans une bobine est nulle.
Mise en œuvre
Comment déterminer une valeur efficace ou un facteur de forme ?
Un signal périodique d’amplitude U 0 a les mêmes effets énergétiques sur une résistance qu’un
signal continu de valeur
. On se propose de déterminer la valeur efficace
d’un signal périodique, ainsi que son facteur de forme
➜ Savoir faire
Y k
Y eq
Y k .
k
∑
=
i k
Y k
i k
Y k
Y eq
-------- -i
Y k
Y k
k
∑
-------------- -i ,
=
=
i
Z k
V N
1
Z 1
------ -
1
Z 2
------ -
1
Z 3
------ - º
+
+
+
V A 1
Z 1
--------V A 2
Z 2
--------V A 3
Z 3
--------- º
+
+
+
=
ᏼ
p t
( )
〈
〉
1
T
--- - p t
( )dt
0
T
∫
U eff I eff
f.
cos
=
=
=
U eff
U 0
2
------ -
=
I eff
I 0
2
------ -
=
φ
Z
( )
arg
=
Méthode n° 1
U eff
U eff
f
U eff
U 0
--------- .
=
Découper une période du signal en petits intervalles de temps de façon à disposer d’une
expression de
sur chacun de ces intervalles.
Identifier les zones de la courbe qui conduisent à une même valeur de l’intégrale
Graphiquement, deux portions de courbes symétriques par rapport à l’axe horizontal ou par
rapport à un axe vertical conduisent à une intégrale
identique.
u t
( )
u 2 t
( )dt.
∫
u 2 t
( )dt
∫
KA_MPSI.book Page 225 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
225
• L’association parallèle de n admittances
est équivalente à une admittance unique
L’intensité complexe
traversant
est (diviseur de courant) :
avec intensité traversant l’association.
• Si un nœud N du circuit est relié à n impédances
non nulles, la loi des nœuds exprimée en
termes de potentiels s’écrit (théorème de Millman) :
Aspect énergétique
• La puissance instantanée p d’un dipôle est la puissance reçue par ce dipôle à l’instant t. En
régime sinusoïdal forcé, c’est une fonction de période moitié de la période T de la source.
• En régime sinusoïdal forcé, la puissance moyenne ᏼ est définie comme la valeur moyenne de
la puissance instantanée p sur une période T des oscillations :
– Les termes
et
sont respectivement la valeur efficace de la tension
sinusoïdale u et de l’intensité sinusoïdale i.
– Le terme cosφ est le facteur de puissance du circuit, où
est l’avance de phase
de la tension u sur l’intensité i.
• La puissance moyenne dissipée dans un condensateur ou dans une bobine est nulle.
Mise en œuvre
Comment déterminer une valeur efficace ou un facteur de forme ?
Un signal périodique d’amplitude U 0 a les mêmes effets énergétiques sur une résistance qu’un
signal continu de valeur
. On se propose de déterminer la valeur efficace
d’un signal périodique, ainsi que son facteur de forme
➜ Savoir faire
Y k
Y eq
Y k .
k
∑
=
i k
Y k
i k
Y k
Y eq
-------- -i
Y k
Y k
k
∑
-------------- -i ,
=
=
i
Z k
V N
1
Z 1
------ -
1
Z 2
------ -
1
Z 3
------ - º
+
+
+
V A 1
Z 1
--------V A 2
Z 2
--------V A 3
Z 3
--------- º
+
+
+
=
ᏼ
p t
( )
〈
〉
1
T
--- - p t
( )dt
0
T
∫
U eff I eff
f.
cos
=
=
=
U eff
U 0
2
------ -
=
I eff
I 0
2
------ -
=
φ
Z
( )
arg
=
Méthode n° 1
U eff
U eff
f
U eff
U 0
--------- .
=
Découper une période du signal en petits intervalles de temps de façon à disposer d’une
expression de
sur chacun de ces intervalles.
Identifier les zones de la courbe qui conduisent à une même valeur de l’intégrale
Graphiquement, deux portions de courbes symétriques par rapport à l’axe horizontal ou par
rapport à un axe vertical conduisent à une intégrale
identique.
u t
( )
u 2 t
( )dt.
∫
u 2 t
( )dt
∫
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