Méthodes
Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
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L’essentiel
Régime sinusoïdal forcé
• En régime sinusoïdal forcé, on remplace l’équation différentielle linéaire
caractérisant l’évolution d’un circuit par une relation linéaire entre la tension
complexe à ses bornes et l’intensité complexe du courant le traversant.
• L’impédance complexe
du circuit, homogène à une résistance, et
l’admittance complexe
du circuit, homogène à une conductance, vérifient la loi d’Ohm en notations complexes :
et
.
• L’impédance réelle Z (l’admittance réelle Y) d’un circuit est le module de son
impédance complexe
(admittance complexe ) :
(en Ω ) et
(en S).
Elle permet de calculer l’amplitude I 0 de l’intensité connaissant l’amplitude
U 0 de la tension et réciproquement :
et
• L’avance de phase
de la tension u sur l’intensité i est l’argument
de l’impédance complexe
du circuit :
ou
Lois de l’électrocinétique en complexes
• La somme des intensités complexes des courants algébriques arrivant à un
nœud du circuit est égale à la somme des intensités complexes des courants
algébriques s’en éloignant :
(loi des nœuds) .
• Dans une maille, la somme algébrique des différentielles de potentiel complexes
mesurées en parcourant complètement la maille dans un sens donné est nulle :
(loi des mailles) .
• L’association série de n impédances
est équivalente à une impédance unique
La tension complexe
aux bornes de
est ( diviseur
de tension ) :
avec tension aux bornes de l’association.
Résistance R Capacité C Inductance L
Impédance complexe
R
j L ω
Admittance complexe
G
j C ω
u
i
Z
Y
Z
u
i
--=
Y
i
u
--=
1
jCω
---------- -
1
jLω
--------- -
Z
Y
Z
Z
=
Y
Y
1
Z
--- -
=
=
U 0
ZI 0
=
I 0
YU 0 .
=
φ
ϕ ϕ′
–
=
Z
f
Z
( )
arg
=
f
Y
( ).
arg
–
=
i i
i j
i i
arrivant
∑
i j
sortant
∑
=
u i
maille
∑
0
=
Z k
Z eq
Z k .
k
∑
=
u k
Z k
u k
Z k
Z eq
---------u
Z k
Z k
k
∑
-------------- -u,
=
=
u
KA_MPSI.book Page 224 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23