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Cours
Comment relever le facteur de puissance ?
Les circuits industriels doivent avoir un facteur de puissance
proche de 1 pour que l’intensité du courant dans le réseau EDF
soit la plus faible afin de réduire les pertes d’énergie en ligne par
effet Joule. On dit alors que l’on « relève le cos(φ) ».
Un moteur d’inductance L = 1H et de résistance R = 10 Ω est
alimenté par un courant de fréquence 50 Hz sous une tension
efficace de 220 V.
a) Quel est le facteur de puissance du moteur ?
b) Pour « relever le cos(φ) », on place en parallèle au moteur un condensateur de capacité C. Déterminer la valeur de C pour que le facteur de puissance de l’association soit égal à 1.
Solution
a) L’impédance
du moteur est :
Comme
le facteur de puissance du
moteur vaut :
b) L’admittance équivalente à l’association parallèle du moteur et du condensateur est :
Le cos(φ) de l’association est égal à 1, donc
et
est réel. L’argument du
numérateur
est égal à l’argument du dénominateur
On a donc :
d’où :
Application 5
220 V
50 Hz
L
C
moteur
R
Z
Z
R jLω.
+
=
φ
Z
( ),
arg
=
f
( )
cos
R
R 2 L 2 w 2
+
------------------------------- -
0,032.
=
=
Y eq
jCω
1
R jLω
+
-------------------+
1 LCω 2
–
jRCω
+
R jLω
+
---------------------------------------------- .
=
=
φ
Y eq
(
)
arg
–
0
=
=
Y eq
1 LCω 2
–
jRCω
+
(
)
R jLω
+
(
) .
RCω
1 LCω 2
–
------------------------ -
Lω
R
------- -,
=
C
L
R 2 L 2 w 2
+
-------------------------- -
1,01 10 5
– F
◊
10 µF.
=
=
=
KA_MPSI.book Page 223 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23