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Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
D.2.2 - Cas des grandeurs sinusoïdales
Considérons par exemple l’intensité sinusoïdale i. On a 1 :
Par définition, le carré de l’intensité efficace I eff vaut :
d’où :
Pour la tension u et l’intensité i, on a ainsi :
et
D.3. Facteur de puissance
• L’impédance complexe d’un conducteur ohmique de résistance R vaut :
d’où :
et
La puissance moyenne dissipée dans une résistance est :
.
• L’impédance complexe d’un condensateur de capacité C vaut :
d’où :
et
La puissance moyenne dissipée dans un condensateur est nulle.
• L’impédance complexe d’une bobine d’inductance L vaut :
d’où :
et
La puissance moyenne dissipée dans une bobine est nulle.
Si la grandeur électrique g est sinusoïdale, la grandeur efficace g eff et l’amplitude g 0 vérifient la relation :
En régime sinusoïdal forcé, la puissance moyenne ᏼ s’écrit :
où cosφ est le facteur de puissance du circuit
1. On utilise la même relation
trigonométrique que
précédemment, avec
a b
ωt ϕ′.
+
= =
i t
( ) 2
I 0
2
ωt ϕ′
+
(
)
cos 2
1
2
-- -I 0
2
2ωt 2ϕ′
+
(
) 1
+
cos
[
] .
=
=
I eff
2
1
T
--- - i t
( ) 2 dt
0
T
∫
1
2
-- -I 0
2 ,
=
=
I eff
I 0
2
------ - .
=
g eff
g 0
2
------ - .
=
U eff
U 0
2
------ -
=
I eff
I 0
2
------ - .
=
ᏼ
U eff I eff
f,
cos
=
φ
Z
( )
arg
=
(
) .
Z
R,
=
φ
Z
( )
arg
0
=
=
φ
( )
cos
1.
=
ᏼ
U eff I eff
RI eff
2
GU eff
2
=
=
=
Z
1
jCω
----------,
=
φ
Z
( )
arg
π
2
-- -
–
=
=
φ
( )
cos
0.
=
Z
jLω,
=
φ
Z
( )
arg
π
2
-- -
=
=
φ
( )
cos
0.
=
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