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Cours
Exemple : si les impédances complexes
et
sont associées en série (fig. 8),
alors la tension complexe
aux bornes de l’impédance
vaut :
C.3.3 - Diviseur de courant
On considère l’association parallèle de n admittances complexes
L’intensité complexe
traversant l’admittance complexe
vaut :
d’où :
Exemple : si les admittances complexes
et
sont associées en parallèle
(fig. 9), alors l’intensité complexe
traversant l’admittance
vaut :
C.3.4 - Loi des nœuds exprimée en termes de potentiel
Calcul d’une fonction de transfert
Déterminer le rapport
où
est la tension sinusoïdale de
pulsation ω appliquée aux bornes du circuit.
Solution
On applique le théorème de division de tension avec :
et
:
La fonction de transfert vaut donc :
Théorème 2
Diviseur de courant
Dans l’association parallèle de n admittances
, l’intensité complexe
traversant l’admittance
vaut :
Z 1
Z 2
u 1
Z 1
u 1
Z 1
Z 1 Z 2
+
------------------- -u.
=
Application 2
R
C
V s
V e
H jω
( )
V s
V e
----- -,
=
V e
Z 1
R
=
Z 2
1
jCω
---------- -
=
V s
1
jCω
---------R
1
jCω
---------+
--------------------- V e
1
1 jRCω
+
------------------------ V e .
=
=
H jw
( )
V s
V e
-----1
1 jRCw
+
------------------------- .
=
=
Y k .
i k
Y k
i k
Y k u,
=
i k
Y k
Y eq
--------i .
=
Y k
i k
Y k
i k
Y k
Y eq
-------- -i
Y k
Y k
k
∑
-------------- -i .
=
=
Fig. 9 - Diviseur de courant.
i
i 1
Z 2
Z 1
u
Y 1
Y 2
i 1
Y 1
i 1
Y 1
Y 1 Y 2
+
-------------------i
Z 2
Z 1 Z 2
+
------------------- -i .
=
=
Fig. 10 - Les n impédances complexes sont reliées au nœud N.
A 1
N
A 2
A k
A n
i 2
Z 2
i 1
i n
Z k
i k
Z 1
Z n
KA_MPSI.book Page 219 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23